Question

10．2015年7月31日，國(guó)際奧委會(huì)主席巴赫宣布，北京獲得2022年冬奧會(huì)舉辦權(quán)！跳臺(tái)滑雪是冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員，從斜坡頂端O處，以初速度vo水平滑出，在運(yùn)動(dòng)過程中恰好通過P點(diǎn)，OP與水平方向夾角為37．，則滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與滑出時(shí)的動(dòng)能比值為（不計(jì)空氣阻力，sin37°=0.6cos 37°=0.8）（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{13}{4}$
• D． $\frac{4}{13}$

Answer 1

分析 運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)豎直位移與水平位移之比等于tan37°，結(jié)合分位移求出時(shí)間，再由速度的合成求出到達(dá)P點(diǎn)的速度，即可求解動(dòng)能的關(guān)系．

解答 解：滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．設(shè)水平位移x，豎直位移為y，OP=L，結(jié)合幾何關(guān)系，有：
水平方向上：x=Lcos37°=v₀t
豎直方向上：y=Lsin37°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立可得：t=$\frac{2{v}_{0}tan37°}{g}$
運(yùn)動(dòng)員達(dá)到P點(diǎn)的速度 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+（gt）^{2}}$=${v}_{0}\sqrt{1+（2tan37°）^{2}}$=$\sqrt{\frac{13}{4}}{v}_{0}$
故滑雪運(yùn)動(dòng)員到達(dá)P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能與滑出時(shí)的動(dòng)能比值為 $\frac{1}{2}m{v}^{2}$：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=13：4
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用，關(guān)鍵要能夠靈活利用分位移公式求得t和的表達(dá)式，要注意斜坡的傾角反映位移與水平方向的夾角，而不是速度與水平方向的夾角．