Question

（2011?溫州二模）如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中，y＞0的范圍內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，在y＜0的范圍內(nèi)存在著垂直紙面的勻強(qiáng)磁場（方向未畫出）．已知oa=oc=cd=de=ef=L，ob=L/4．現(xiàn)有一群帶電粒子，質(zhì)量為m，電荷量大小為q （重力不計），分布在y軸的a、b之間．t=0時刻，這群帶電粒子以相同的初速度v₀沿x正 方向開始運(yùn)動．觀察到從a點(diǎn)出發(fā)的帶電粒子恰好從d點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場，然后從O點(diǎn)第-次離開磁場．
（1）試判斷勻強(qiáng)磁場的方向；
（2）推導(dǎo)帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；
（3）推導(dǎo)帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式；
（4）請在答題紙上標(biāo)出這些帶電粒子第二次進(jìn)磁場的區(qū)域（不需要寫出計算過程）．

Answer 1

分析：（1）由帶點(diǎn)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)方向及左手定則即可判斷；
（2）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動的基本規(guī)律即可求解；
（3）帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)平拋運(yùn)動基本規(guī)律，圓周運(yùn)動向心力公式及幾何關(guān)系即可求解；
（4）帶電粒子再次進(jìn)入電場后的運(yùn)動，根據(jù)對稱性，即可畫出圖象．

解答：解：（1）由帶點(diǎn)粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)方向可知粒子帶負(fù)電，根據(jù)它在磁場中做圓周運(yùn)動的情況，由左手定則知勻強(qiáng)磁場方向沿垂直紙面向里．
（2）設(shè)帶電粒子在電場中的加速度為a，
對于從a點(diǎn)進(jìn)入電場的粒子：
L=

1

2

at12
2L=v₀t₁
解得：a=

v02

2L

從位置坐標(biāo)y出發(fā)的帶電粒子，從x位置坐標(biāo)離開電場，則
y=

1

2

at 2
x=v₀t
解得：x=2

Ly

（3）對于從a點(diǎn)進(jìn)入電場的粒子，
v_y1=at₁
v1=

v02+vy12

=

2

v0
qv₁B=

mv12

R1

    θ=45°
2Rsinθ=v₀t₁
可得：

mv0

Bq

=L
設(shè)從坐標(biāo)y沿x軸正向射入的粒子進(jìn)入磁場后的速度與x軸夾角為θ，則有：
vy=at=v0

y L

v =

v02+vy2

=v0

L+y L

因為：sinθ=

vy

v

Bqv=

mv 2

R

△x=Rsinθ=

Ly

即x=2△x=2

Ly

，這些帶電粒子都在坐標(biāo)原點(diǎn)O第一次離開磁場．
（4）帶電粒子再次進(jìn)入電場后的運(yùn)動，根據(jù)對稱性，如圖所示：這些帶電粒子從d--f點(diǎn)之間第二次進(jìn)入磁場．
答：（1）勻強(qiáng)磁場方向沿垂直紙面向里；
（2）帶電粒子第一次進(jìn)入磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式為x=2

Ly

；
（3）帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標(biāo)x與出發(fā)點(diǎn)的位置坐標(biāo)y的關(guān)系式為x=2

Ly

；
（4）如圖所示．

點(diǎn)評：本題是帶電粒子在組合場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能正確分析粒子的受力情況確定運(yùn)動情況，結(jié)合幾何關(guān)系以及半徑公式求解，難度較大．