Question

如圖所示(a)，M、N為中心開有小孔的平行板電容器的兩極，相距D＝1 m，其右側(cè)為垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度B＝1×10^－3 T，磁場(chǎng)區(qū)域足夠長(zhǎng)，寬為d＝0.01 m；在極板M、N之間加有如圖(b)所示的變電壓(設(shè)N極電勢(shì)高于M極時(shí)電壓為正)。現(xiàn)有帶負(fù)電粒子不斷從極板M中央小孔處射入電容器內(nèi)(粒子的初速度可看做為零，重力不計(jì))，取其荷質(zhì)比，問(wèn)：

(1)在變交電壓第一個(gè)周期內(nèi)哪些時(shí)刻進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子能從磁場(chǎng)的右側(cè)射出來(lái)？

(2)若上述交變電壓的周期可以變化，則其周期滿足什么條件時(shí)，才能保證有帶電粒從右側(cè)射出來(lái)？

Answer 1

(1) 在0～0.39×10^－6s時(shí)間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子將從磁場(chǎng)右側(cè)射出

(2) T≥1.22×10^－6 s

解析:

(1)粒子要從磁場(chǎng)的右側(cè)射出，它做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑須滿足r≥d。(2分)

又 (3分)

得　(1分)

粒子在電場(chǎng)中，無(wú)論做加速運(yùn)動(dòng)還是做減速運(yùn)動(dòng)，其加速度都為：

 (2分)

設(shè)帶電粒子先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)至極板N在中央小孔處，以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)中，則：

 (4分)

式中t為粒子做加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，得：

2分

代人數(shù)據(jù)得：t≥0.61×10^－6 s　(2分)

所以在0～0.39×10^－6s時(shí)間內(nèi)進(jìn)入電容器內(nèi)的粒子將從磁場(chǎng)右側(cè)射出�！�(1分)

(2)由以上分析可知，帶電粒子加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間至少為0.61×10^－6 s，則

 (2分)

即T≥1.22×10^－6 s。(1分)