Question

（I） 把兩個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的金屬球用細(xì)線連接，中間夾一被壓縮了的輕質(zhì)短彈簧，置于摩擦可以不計(jì)的水平桌面上，如圖所示．現(xiàn)燒斷細(xì)線，觀察兩球的運(yùn)動(dòng)情況，進(jìn)行必要的測量，驗(yàn)證物體間相互作用時(shí)動(dòng)量守恒．

（1）為完成實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)準(zhǔn)備了兩個(gè)金屬球、彈簧、細(xì)線、圖釘、復(fù)寫紙、白紙、木板、鉛錘，還必須添加的器材是

天平、刻度尺

．
（2）需直接測量的數(shù)據(jù)是

兩小球的質(zhì)量m₁和m₂，兩小球落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離S₁，S₂

．
（3）用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的關(guān)系式是

m₁S₁=m₂S₂

．
（II）在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為f，依次打出的點(diǎn)為0，1，2，3，4，…n．當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g．則：
（4）如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來驗(yàn)證，現(xiàn)已測量出的物理量為：重錘的質(zhì)量為m，第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h₂₆；第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h₁₃；第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h₅₇；減少的重力勢能為△ΕΡ=

mgh₂₆

，動(dòng)能的增量為△Ε_k=

1

8

mf2(

h

2 57

-

h

2 13

)

．
（5）下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的順序排列是

ADBCEF

（填寫步驟前面的字母）．
A．將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上
B．接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落
C．取下紙帶，更換新紙帶（或?qū)⒓垘Х瓊�(gè)面）重新做實(shí)驗(yàn)
D．將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶
E．選擇一條紙帶，用刻度尺測出物體下落的高度h₁，h₂，h₃…，h_n，計(jì)算出對應(yīng)的瞬時(shí)速度v₁，v₂，v₃，…v_n
F．分別算出

1

2

m

v

2 n

和mgh_n，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)看是否相等．

Answer 1

分析：（1）兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，由于高度相等，則平拋的時(shí)間相等，水平位移與初速度成正比，把平拋的時(shí)間作為時(shí)間單位，小球的水平位移可替代平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．將需要驗(yàn)證的關(guān)系速度用水平位移替代．
（2）根據(jù)重力做功和重力勢能的關(guān)系可以求出重力勢能的減小量；勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，由此求出2、6點(diǎn)的速度，進(jìn)一步可以求出重錘動(dòng)能的增加量；實(shí)驗(yàn)步驟操作的順序：安裝在鐵架臺(tái)，安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打點(diǎn)，重復(fù)，選紙帶，數(shù)據(jù)處理．

解答：解：（Ⅰ）取小球1的初速度方向?yàn)檎�方向，兩小球質(zhì)量和平拋初速度分別為m₁、m₂，v₁、v₂，平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移分別為S₁、S₂，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．
        需要驗(yàn)證的方程：0=m₁v₁-m₂v₂
                 又v₁=

S1

t

，v2=

S2

t

代入得到m₁S₁=m₂S₂
故需要測量兩小球的質(zhì)量m₁和m₂，兩小球落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離S₁，S₂
所以還需要的器材為刻度尺、天平，用所得數(shù)據(jù)驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律的關(guān)系式是m₁S₁=m₂S₂
（II）（4）減少的重力勢能為△Ε_Ρ═mgh₂₆
由題意可知，各個(gè)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為T=

1

f

，勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過程中的平均速度，由此可得
2點(diǎn)速度v₂=

h13

2 f

6點(diǎn)速度v₆=

h57

2 f

動(dòng)能的增量為△Ε_k=

1

8

mf2(

h

2 57

-

h

2 13

)
（5）按照實(shí)驗(yàn)操作的步驟順序：安裝在鐵架臺(tái)，安裝打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（A），將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（D），打點(diǎn)（B） 重復(fù)（C）選紙帶（E），數(shù)據(jù)處理（F）．合理的順序排列是ADBCEF
故答案為：（I）（1）天平、刻度尺
     （2）兩小球的質(zhì)量m₁和m₂，兩小球落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離S₁，S₂
     （3）m₁S₁=m₂S₂（在誤差允許的范圍內(nèi)）

h13

2 f

（II）�。�4）mgh₂₆，

1

8

mf2(

h

2 57

-

h

2 13

)（5）ADBCEF

點(diǎn)評：（1）本題是運(yùn)用等效思維方法，平拋時(shí)間相等，用水平位移代替初速度，這樣將不便驗(yàn)證的方程變成容易驗(yàn)證．
（2）該題考查到驗(yàn)證機(jī)械能守恒的實(shí)驗(yàn)?zāi)康�、�?shí)驗(yàn)步驟、紙帶的選取以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和誤差的分析，可以說是非常全面．考點(diǎn)都是記憶性的知識(shí)．屬于基礎(chǔ)題目．