Question

如圖所示，半徑為R的 1/4光滑圓弧軌道最低點D與水平面相切，在D點右側(cè)L₀=4R處用長為R的細(xì)繩將質(zhì)量為m的小球B（可視為質(zhì)點）懸掛于O點，小球B的下端恰好與水平面接觸，質(zhì)量為m的小球A（可視為質(zhì)點）自圓弧軌道C的正上方H高處由靜止釋放，恰好從圓弧軌道的C點切入圓弧軌道，已知小球A與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，細(xì)繩的最大張力F_m=7mg，重力加速度為g，試求：

（1）若H=R，小球A到達(dá)圓弧軌道最低點D時所受軌道的支持力；

（2）試討論H在什么范圍內(nèi)，小球A與B發(fā)生彈性碰撞后細(xì)繩始終處于拉直狀態(tài)。

 

Answer 1

【答案】

（1）5mg（2）或者

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球A運動到圓弧軌道最低點D時速度為v₀，則由機(jī)械能守恒定律有：

    ①             

圓弧軌道最低點有：  ②  

解得：N=5mg     ③

（2）設(shè)A與B碰前速度為v_A，碰后A的速度為，B的速度為，則A在水平面上滑行過程有：       ④

A與B碰撞過程有：                    ⑤

              ⑥

①若碰后B能在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運動，則細(xì)繩始終處于拉直狀態(tài)，設(shè)小球B

最高處速度為，則在最高處有：  ⑦    

小球B從最低點到最高點有： ⑧ 

小球B在最低點時細(xì)繩受力最大，則有：⑨

聯(lián)立①④⑤⑥⑦⑧⑨解得：           ⑩ 

②若A與B碰后B擺動的最大高度小于R，則細(xì)繩始終處于拉直狀態(tài)，則

根據(jù)機(jī)械能守恒有：                    ⑾

要保證A與B能發(fā)生碰撞，則                   ⑿

聯(lián)立①④⑤⑥⑾⑿解得：                  ⒀

考點：考查機(jī)械能守恒定律、向心力

點評：本題難度較大，本題運算過程較復(fù)雜，通過向心力公式求繩子拉力，并通過機(jī)械能守恒定律結(jié)合“發(fā)生彈性碰撞后細(xì)繩始終處于拉直狀態(tài)”的具體要求列式求解，本題數(shù)學(xué)要求較高