Question

【題目】如圖甲所示，在xoy平面內(nèi)存在磁場(chǎng)和電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間周期性變化，B的變化周期為4t0，E的變化周期為2t0，變化規(guī)律分別如圖乙和圖丙所示．在t=0時(shí)刻從O點(diǎn)發(fā)射一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力），初速度大小為v0，方向沿y軸正方向．在x軸上有一點(diǎn)A（圖中末標(biāo)出），坐標(biāo)為若規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，y軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向，v0、t0、B0為已知量，磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小滿足： ；粒子的比荷滿足： ．求：

（1）在t= 時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)；

（2）粒子偏離x軸的最大距離；

（3）粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】(1) (2) （3）

【解析】（1）在時(shí)間內(nèi)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

周期則在時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角

所以在時(shí)，粒子的位置坐標(biāo)為：（）

（2）在時(shí)間內(nèi)，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速后的速度為v，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

運(yùn)動(dòng)的位移：

在時(shí)間內(nèi)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，半徑：

故粒子偏離x軸的最大距離：

（3）粒子在xoy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)周期為

一個(gè)周期內(nèi)向右運(yùn)動(dòng)的距離：

AO間的距離為：

所以，粒子運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)的時(shí)間為