Question

如圖，線圈的面積是0.05m²，共100匝，線圈總電阻為1Ω，外接電阻R=9Ω，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=

1

π

T，當(dāng)線圈以5r/s的轉(zhuǎn)速勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，求：
（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）電路中電壓表、電流表的示數(shù)各是多少；
（3）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)0.05s過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值．

Answer 1

分析：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，寫出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=E_msinωt，由轉(zhuǎn)速求出角速度ω代入解出．
（2）電路中電壓表、電流表的示數(shù)顯示交流的有效值，由歐姆定律求出R電壓和電流的有效值得解．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值．

解答：解：
（1）ω=2πf=2×π×5rad/s=10πrad/s
因?yàn)閺闹行悦骈_始計(jì)時(shí)，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化，則有：e=ε_msinωt=50sin10πtV
（2）電阻兩端電壓的最大值為：Um=

εmR

r+R

=45(V)
電壓表的讀數(shù)U=

Um

2

=31.8V
電流表的讀數(shù)I=

U

R

=3.5A
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值為E=N

△φ

△t

=100

1 π ×0.05

0.05

V=

100

π

V
答：（1）從圖示位置開始計(jì)時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為50sin10πtV；
    （2）電路中電壓表、電流表的示數(shù)各是31.8V和3.5A；
    （3）線圈從圖示位置開始轉(zhuǎn)動(dòng)0.05s過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)平均值為

100

π

V．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于交流電壓表、電流表測(cè)量的是交流電的有效值，不是最大值，也不是瞬時(shí)值．