Question

如圖所示，質(zhì)量M=5.0kg的平板車A原來(lái)靜止于光滑水平面上，A與豎直固定擋板的距離d=0.050m．質(zhì)量m=3.0kg的滑塊B以大小v₀=1.64m/s的初速水平向右滑上平板車．一段時(shí)間后，A車與擋板發(fā)生碰撞．設(shè)車碰擋板前后的速度大小不變但方向相反，且碰撞的時(shí)間極短．已知A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.15，A的車板足夠長(zhǎng)，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A車第一次碰到擋板前瞬間，車A和滑塊B的速度v_A和v_B各是多大？
（2）當(dāng)A車與擋板所有可能的碰撞都發(fā)生后，車A和滑塊B穩(wěn)定后的速度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動(dòng)能定理求出A車第一次碰到擋板時(shí)的速度大小，從而得出與擋板碰后的速度大小，抓住車A和滑塊動(dòng)量守恒，求出車與擋板碰撞前瞬間滑塊的速度大�。�
（2）假設(shè)車到第二次碰到擋板之前，B已經(jīng)停在車上，則車從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時(shí)間內(nèi)，車A和滑塊B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒求出共同的速度，因?yàn)樾≤嚺c擋板碰撞時(shí)間極短，碰撞的過(guò)程中，A的速度大小不變，方向反向，B的速度不變，再根據(jù)動(dòng)量守恒定律求出車A和滑塊B穩(wěn)定后的速度．

解答：解：（1）假設(shè)A車第一次碰到擋板前一直做加速運(yùn)動(dòng)
對(duì)車A，由動(dòng)能定理有
fd=μmgd=

1

2

MvA2                       ①
代入數(shù)據(jù)解得v_A=0.30m/s                     ②
車碰到擋板前，車A和滑塊B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
mv₀=mv_B+Mv_A                     ③
將v_A=0.30m/s和其它數(shù)據(jù)代入解得
v_B=1.14m/s                                 ④
此時(shí)v_B＞v_A，說(shuō)明此前B一直與車A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，車A一直加速．
因此車碰到擋板前，車A和滑塊B的速度分別是
v_A=0.30m/s，v_B=1.14m/s
（2）假設(shè)車到第二次碰到擋板之前，B已經(jīng)停在車上，則車從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時(shí)間內(nèi)，車A和滑塊B組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，取向右方向?yàn)檎�方向，�?br />mv_B-Mv_A=（m+M）v′⑤
代入數(shù)據(jù)解得v′=0.24m/s（方向向右）            ⑥
因?yàn)関′＜v_A，說(shuō)明車從第一次碰到擋板之后到第二次碰到擋板之前的這段時(shí)間內(nèi)，車A先向左做減速運(yùn)動(dòng)，再向右做加速運(yùn)動(dòng)，最后保持勻速運(yùn)動(dòng)直到第二次碰撞擋板．
車到第二次碰到擋板之后，系統(tǒng)的總動(dòng)量方向向左，由動(dòng)量守恒定律可得
mv′-Mv′=（m+M）v″⑦
代入數(shù)據(jù)解得v″=-0.03m/s（負(fù)號(hào)方向向左）     ⑧
答：（1）A車第一次碰到擋板前瞬間，車A和滑塊B的速度v_A和v_B各是0.30m/s、1.14m/s．
（2）當(dāng)A車與擋板所有可能的碰撞都發(fā)生后，車A和滑塊B穩(wěn)定后的速度是0.03m/s，反向向左．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住AB系統(tǒng)動(dòng)量守恒，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解．