Question

5．在某星球上“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中：
（1）以下的做法中正確的是BC
A．測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線的長(zhǎng)度
B．計(jì)算周期的方法：從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)算，測(cè)出擺球完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則單擺振動(dòng)周期T=$\frac{t}{n}$
C．要保證擺球只在一個(gè)豎直面內(nèi)擺動(dòng)
D．單擺振動(dòng)時(shí)，應(yīng)注意使它的偏角不能小于5°
（2）甲同學(xué)先用米尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為99.47cm，用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖甲所示為1.16cm；然后用秒表記錄單擺完成20次全振動(dòng)所用的時(shí)間，從圖乙可讀出時(shí)間為67.4s，則當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?.35m/s²．（保留三位有效數(shù)字）
（3）甲同學(xué)測(cè)得的重力加速度數(shù)值明顯大于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度的�?shí)際值，造成這一情況的可能原因是B
A．測(cè)量擺長(zhǎng)時(shí)，把懸掛狀態(tài)的擺線長(zhǎng)當(dāng)成擺長(zhǎng)
B．將全振動(dòng)次數(shù)n誤記為（n+1）
C．開(kāi)始擺動(dòng)時(shí)振幅過(guò)小
D．所用擺球的質(zhì)量過(guò)大
（4）實(shí)驗(yàn)中，如果擺球密度不均勻，無(wú)法確定重心位置，乙同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)巧妙的方法而不用測(cè)量擺球的半徑，具體作法如下：第一次量得擺線長(zhǎng)為t₁，測(cè)得振動(dòng)周期為T₁，第二次量得擺線長(zhǎng)為t₂，測(cè)得振動(dòng)周期為T₂，由此可推得重力加速度為g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$．（用題給字母表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)分析答題．
（2）考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對(duì)齊的一個(gè)不估讀），秒表：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀．
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度表達(dá)式分析實(shí)驗(yàn)誤差．
（4）設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式分別列出方程，求解重力加速度．

解答 解：（1）A、擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和是單擺擺長(zhǎng)，測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間的細(xì)線的長(zhǎng)度，故A錯(cuò)誤；
B、從擺球通過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)始計(jì)算，測(cè)出擺球完成n次全振動(dòng)的時(shí)間t，則單擺振動(dòng)周期T=$\frac{t}{n}$，故B正確；
C、要保證單擺在同一豎直面內(nèi)擺動(dòng)，故C正確；
D、實(shí)驗(yàn)時(shí)擺角應(yīng)小于5度，故D錯(cuò)誤；故選：BC．
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，主尺的示數(shù)是11mm，游標(biāo)尺的示數(shù)是6×0.1mm=0.6mm=0.06cm，
則游標(biāo)卡尺示數(shù)，即小球直徑d=1.1cm+0.06cm=1.16cm；
單擺擺長(zhǎng)l=L₀+$\frac9zgoca4{2}$=99.47+0.58=100.05cm，
由圖示秒表可知，分針示數(shù)是60s，秒針示數(shù)是7.4s，
秒表示數(shù)是60s+7.4s=67.4s，
單擺周期T=$\frac{t}{n}$=$\frac{67.4}{20}$=3.35s
（3）根據(jù)單擺周期公式得重力加速度的表達(dá)式g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、將擺線長(zhǎng)當(dāng)成了擺長(zhǎng)，擺長(zhǎng)偏小，g偏小，故A錯(cuò)誤；
B、將全振動(dòng)次數(shù)n誤記為（n+1），所測(cè)周期偏小，重力加速度偏大，故B正確
C、重力加速度的測(cè)量值與振幅無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤
D、所用擺球的質(zhì)量過(guò)大，不影響其重力加速度的測(cè)量值，故D錯(cuò)誤
故選：B
（4）設(shè)擺球的重心到線與球結(jié)點(diǎn)的距離為r，根據(jù)單擺周期的公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
故：T₁=2π$\sqrt{\frac{{L}_{1}+r}{g}}$
T₂=2π$\sqrt{\frac{{L}_{2}+r}{g}}$
聯(lián)立兩式解得：g=$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$
故答案為：（1）BC；（2）1.16  67.4，3.35；（3）B（4）$\frac{4{π}^{2}（{L}_{1}-{L}_{2}）}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、求重力加速度表達(dá)式、實(shí)驗(yàn)誤差分析，知道實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題，注意螺旋測(cè)微器與游標(biāo)卡尺的區(qū)別，會(huì)讀數(shù)，