Question

如圖所示，傳送帶做水平勻速運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量m=l.0kg的小物塊輕輕放在傳送帶上的P點(diǎn)，隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后被水平拋出。小物塊恰好無(wú)碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑，已知圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ=106⁰，圓弧半徑R=1.0m，B、C為圓弧的兩端點(diǎn)，其連線水平，軌道最低點(diǎn)為O，A點(diǎn)距水平面的高度h=0.80 m，小物塊離開(kāi)C點(diǎn)后恰能無(wú)碰撞地沿固定斜面向上運(yùn)動(dòng)，0.8s后經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，物塊與斜面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=1/3（取sin53⁰=0.8，cos53⁰= 0.6）。試求：
（1）小物塊離開(kāi)A點(diǎn)時(shí)的水平速度大小v₁；
（2）小物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)它的支持力大小F_N；
（3）斜面上CD間的距離S_CD；
（4）已知小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，傳送帶的速度為5.0m/s。若傳送帶通過(guò)電動(dòng)機(jī)傳動(dòng)，則由于放上小物塊而使得電動(dòng)機(jī)多輸出的能量是多少？

Answer 1

解：（1）對(duì)小物塊，由A到B有
在B點(diǎn)
所以v₁=3m/s
（2）對(duì)小物塊，由B到O有：
其中：
在O點(diǎn)：
 所以：F_N=43N
（3）物塊沿斜面上滑：mgsin53⁰十μ1mgcos53⁰=ma1，a₁=10m/s²
由機(jī)械能守恒知：v_C=v_B=5m/s
小物塊由C上升到最高點(diǎn)歷時(shí)
則小物塊由斜面最高點(diǎn)回到D點(diǎn)歷時(shí)t₂=0.8s-0.5s=0.3s
物塊沿斜面下滑：mgsin53⁰-μ1mgcos53⁰=ma₂， a₂=6m/s²
故
即S_CD=0. 98m。
（4）小物塊在傳送帶上加速過(guò)程：μ₂mg=ma₃
物塊由靜止開(kāi)始到3m/s所需時(shí)間
此過(guò)程中產(chǎn)生的焦耳熱為
所以多輸出的能量為。