Question

15．一根長為L的輕桿，兩端分別與重為m與3m的小球相連，輕桿在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動．其中角速度為2π/rad．桿的中心位置到質(zhì)量為m、3m的小球的距離r₁，r₂滿足r₁：r₂=2：3．求轉(zhuǎn)軸受力的大小與方向．

Answer 1

分析 物體做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)公式F=mω²r，求解小球m、3m需要向心力，再得出轉(zhuǎn)軸受力的大小與方向．

解答 解：兩端分別與重為m與3m的小球相連，輕桿在水平方向上做勻速圓周運(yùn)動．其中角速度為2π rad/s．
質(zhì)量為m需要向心力F=mω²r₁，
質(zhì)量為3m需要向心力F′=3mω²r₂，
r₁，r₂滿足r₁：r₂=2：3，桿長為L，
所以質(zhì)量為m需要向心力F=$\frac{8}{5}$π²mL，質(zhì)量為3m需要向心力F′=$\frac{36}{5}$π²mL，
轉(zhuǎn)軸受力的大小F″=F′-F=$\frac{28}{5}$π²mL，方向沿著桿子指向3m的小球．
答：轉(zhuǎn)軸受力的大小是$\frac{28}{5}$π²mL，方向沿著桿子指向3m的小球．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵兩球的角速度相等，靠拉力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．