Question

【題目】如圖所示，3段輕繩的結(jié)點(diǎn)為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2＝60kg的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝37°，物塊及人都處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知人與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.3，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g=10m/s2。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。要求人在水平面上不滑動(dòng)。求：

（1）輕繩OB所受的拉力最大不能超過多少？

（2）物塊的質(zhì)量m1最大不能超過多少？

Answer 1

【答案】（1）180N（2）24kg

【解析】

（1）人受拉力、重力、支持力和靜摩擦力，當(dāng)靜摩擦力達(dá)到最大時(shí)，拉力最大，根據(jù)平衡條件列式求解即可；

（2）當(dāng)物塊m的質(zhì)量最大時(shí)，OB繩子的拉力變大，對(duì)O點(diǎn)受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件列式求解物塊的質(zhì)量最大值．

（1）設(shè)輕繩OB所受的拉力最大為FBm，人與地面之間的最大靜摩擦力為fmax，人在水平面上不滑動(dòng)，則根據(jù)平衡條件，有：

fmax=μm2g，

FBm=fmax，

解得：FBm=180N。

（2）物塊的質(zhì)量最大為m1m，人在水平面上不滑動(dòng)，以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，設(shè)輕繩OA對(duì)O點(diǎn)的作用力為FA，輕繩OB對(duì)O點(diǎn)的作用力為FB，則

FB=FBm，

FB=m1mgtanθ，

解得：m1m=24kg。

答：（1）輕繩OB所受的拉力最大不能超過180N；

（2）物塊的質(zhì)量最大不能超過24kg。