Question

9．如圖所示，線(xiàn)圈面積為0.05m²，共100匝，線(xiàn)圈總電阻為1Ω，與外電阻R=9Ω相連．當(dāng)線(xiàn)圈在B=$\frac{2}{π}$T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′以轉(zhuǎn)速n=300r/min勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）若從線(xiàn)圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）兩電表A、V的示數(shù)；
（3）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{60}$s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（4）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{30}$s的過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量；
（5）線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)一周外力做的功．

Answer 1

分析 （1）從線(xiàn)圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，由題已知條件代入求出．
（2）交流電表測(cè)量有效值，由感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，求出感應(yīng)動(dòng)勢(shì)有效值，由歐姆定律求解兩電表的讀數(shù)．
（3）將時(shí)間代入 瞬時(shí)表達(dá)式即可得線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{60}$s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值；
（4）由q=n$\frac{△Φ}{R+r}$可求解通過(guò)電阻的電荷量．
（4）根據(jù)焦耳定律Q=I²Rt求解線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量，I為電流的有效值．

解答 解：
（1）線(xiàn)圈的角速度ω=2πn=10πrad/s，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω=100V，則從線(xiàn)圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為e=E_msinωt=100sin 10πtV
（2）電路中電流的有效值I=$\frac{E}{R+r}$，E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，代入解得I=5$\sqrt{2}$A，即電流表讀數(shù)為5$\sqrt{2}$A．
電壓表讀數(shù)為U=IR=45$\sqrt{2}$V
（3）當(dāng)線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{60}$ s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值e=100sin（10π×$\frac{1}{60}$） V=50 V．
（4）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)t=$\frac{1}{30}$ s的過(guò)程中，線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：
θ=ωt=2πnt=2π×$\frac{300}{60}$×$\frac{1}{30}$=$\frac{π}{3}$
則通過(guò)電阻R的電荷量為q=It=$\frac{N△Φ}{△t（R+r）}×△t$=$\frac{N△Φ}{R+r}$=$\frac{1}{2π}$ C．
（5）線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的總熱量Q=I²（R+r）T=I²R$•\frac{2π}{ω}$=（5$\sqrt{2}$）²×10×$\frac{2π}{10π}$=100 J．
答：
（1）若從線(xiàn)圈處于中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為100sin10πtV；
（2）電流表讀數(shù)為5$\sqrt{2}$A，電壓表讀數(shù)為45$\sqrt{2}$V．
（3）當(dāng)線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)$\frac{1}{60}$ s時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為50V；
（4）線(xiàn)圈轉(zhuǎn)過(guò)過(guò)$\frac{1}{30}$s的過(guò)程中，通過(guò)電阻的電荷量是$\frac{1}{2π}$ C．
（5）線(xiàn)圈勻速轉(zhuǎn)一圈外力做的功為100J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流規(guī)律的基本應(yīng)用，注意交流電表測(cè)量的是交流電的有效值．并能正確根據(jù)功能關(guān)系分析能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系．