Question

【題目】如圖所示，在邊長(zhǎng)為L的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和平行于MN的勻強(qiáng)電場(chǎng)E，一帶電粒子（不計(jì)重力）剛好以初速度v0從三角形的頂點(diǎn)O沿角平分線OP做勻速直線運(yùn)動(dòng)。若只撤去磁場(chǎng)，該粒子仍以初速度v0從O點(diǎn)沿OP方向射入，此粒子剛好從N點(diǎn)射出。下列說法中正確的是（　　）

A.粒子帶負(fù)電

B.磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小之比為＝v0

C.若只撤去電場(chǎng)，該粒子仍以初速度v0從O點(diǎn)沿OP方向射入，粒子將在磁場(chǎng)中做半徑為L的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且剛好從M點(diǎn)射出

D.粒子在只有電場(chǎng)時(shí)通過該區(qū)域的時(shí)間大于粒子在只有磁場(chǎng)時(shí)通過該區(qū)域的時(shí)間

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A．只撤去磁場(chǎng)，即只有電場(chǎng)時(shí)，粒子從N點(diǎn)射出，說明粒子受到的電場(chǎng)力方向水平向右。同時(shí)存在電場(chǎng)與磁場(chǎng)時(shí)粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛倫茲力合力為零，所以洛倫茲力方向水平向左，根據(jù)左手定則判斷可知粒子帶負(fù)電，故A正確。

B．粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，有

qE＝qv0B

得

＝v0

故B錯(cuò)誤。

C．若只撤去電場(chǎng)，只存在磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

qv0B＝m

只存在電場(chǎng)時(shí)，粒子從O點(diǎn)沿角分線OP射入，此粒子剛好從N點(diǎn)射出，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有

結(jié)合＝v0，解得

r＝L

設(shè)軌跡圓心為O′，則

O′M＝＝L＞r

所以粒子從OM之間的某位置射出，故C錯(cuò)誤。

D．粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t1＝＝

只有磁場(chǎng)時(shí)，因射入磁場(chǎng)時(shí)與OM的夾角為30°，在OM之間射出磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與OM的夾角仍為30°，粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比

＞1

故粒子在只有電場(chǎng)時(shí)通過該區(qū)域的時(shí)間大于粒子在只有磁場(chǎng)時(shí)通過該區(qū)域的時(shí)間，故D正確。

故選AD。