Question

12．一列長(zhǎng)120m的隊(duì)伍勻速行進(jìn)，通信員以恒定的速率從隊(duì)尾趕往隊(duì)首，并立即返回隊(duì)尾，這過(guò)程中隊(duì)伍前進(jìn)了288m，試求在這過(guò)程中通信員所走的路程．

Answer 1

分析 設(shè)通訊員的速度為V₁，隊(duì)伍的速度為V₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．以隊(duì)伍為參照物，可求通訊員從隊(duì)尾往隊(duì)頭的速度，從隊(duì)頭往隊(duì)尾的速度，利用速度公式求通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間t₁，通訊員從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)288用的時(shí)間t，而t=t₁+t₂，據(jù)此列方程求出V₁、V₂的關(guān)系，進(jìn)而求出在t時(shí)間內(nèi)通訊員行走的路程

解答 解：設(shè)通訊員的速度為V₁，隊(duì)伍的速度為V₂，通訊員從隊(duì)尾到隊(duì)頭的時(shí)間為t₁，從隊(duì)頭到隊(duì)尾的時(shí)間為t₂，隊(duì)伍前進(jìn)用時(shí)間為t．
由通訊員往返總時(shí)間與隊(duì)伍運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等可得如下方程：
t=t₁+t₂，
即：$\frac{288}{{v}_{2}}$=$\frac{120}{{v}_{1}-{v}_{2}}$+$\frac{120}{{v}_{1}+{v}_{2}}$
整理上式得：6V₁²-5V₁V₂-6V₂²=0
解上式得：V₁=$\frac{3}{2}$V₂
將上式等號(hào)兩邊同乘總時(shí)間t，
即V₁t=$\frac{3}{2}$V₂t
V₁t即為通訊員走過(guò)的路程S₁，V₂t即為隊(duì)伍前進(jìn)距離S₂，則有
S₁=$\frac{3}{2}$S₂=$\frac{3}{2}×288$=432m．
答：在這過(guò)程中通信員所走的路程為432m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查路程的計(jì)算，關(guān)鍵是計(jì)算向前的距離和向后的距離，難點(diǎn)是知道向前的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相同，向后的時(shí)候人和隊(duì)伍前進(jìn)方向相反，解決此類問(wèn)題常常用到相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)