Question

12．為研究彈簧的彈性勢能Ep和彈簧形變量x間的函數(shù)關(guān)系．某同學(xué)想設(shè)用水平力緩慢地將彈簧從原長拉伸x，該過程拉力做的功W等于彈性勢能的增加，即Ep．根據(jù)本實(shí)驗(yàn)所得，彈力F和彈簧伸長x的關(guān)系為F=kx．拉力的平均值為$\frac{1}{2}$kx，所以W=$\frac{1}{2}$kx²．他猜想彈性勢能的表達(dá)式應(yīng)該就是Ep=$\frac{1}{2}$kx²．為了驗(yàn)證自己的猜想他找到一根彈簧、一個(gè)木板、一個(gè)重G=5.0N的長方體形金屬塊，設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，利用一把毫米刻度尺來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論．步驟是：
（1）將金屬塊懸掛在該彈簧下方，靜止時(shí)測得彈簧的伸長量為1.00cm，由此得出該彈簧在受到單位作用力時(shí)的伸長量，即F=kx式中的比例系數(shù)k為500N/m；
（2）將金屬塊放在長木板上，調(diào)節(jié)長木板的傾角，當(dāng)金屬塊剛好能勻速下滑時(shí)測出斜面的高度為10.00cm，底邊長為40.00cm，由此測得金屬塊和長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25．
（3）如圖1將木板固定在地面上，金屬塊放置于木板上．彈簧一端固定在豎直墻上，另一端與金屬塊接觸，用手向左壓金屬塊使彈簧壓縮一定長度后由靜止釋放，滑塊脫離彈簧后，又沿長木板滑行一段距離而停下．測出每次彈簧的壓縮量x和金屬塊脫離彈簧后在長木板上滑行的距離s，將對應(yīng)的數(shù)據(jù)填寫在下面的表格中．

X/cm	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50	4.00
S/cm	3.00	6.02	10.05	14.96	20.97	28.05

為驗(yàn)證結(jié)果是否符合猜想Ep=$\frac{1}{2}$kx²，則應(yīng)該根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出得圖象為D；
A：μGs-x圖象；B：μGs-x²圖象；C：μG（s+x）-x圖象；D：μG（s+x）-x²圖象．
在圖2的坐標(biāo)系中作出你所選擇的圖象，請注明橫縱坐標(biāo)所代表的物理量及單位，并注明你所選的標(biāo)度，由圖可得到Ep和x²間的關(guān)系式為E_p=250x²則該同學(xué)的猜想是正確（填“正確”或者“錯(cuò)誤”）的．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)胡克定律F=k△x，即可求解；
（2）由受力分析，結(jié)合平衡條件，依據(jù)平行四邊形定則與三角函數(shù)，即可求解；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結(jié)合動(dòng)能定理，即可確定結(jié)果，并由圖象的斜率，即可求解．

解答 解：（1）由胡克定律，則有：$k=\frac{F}{x}=\frac{G}{x}=500N/m$．
（2）金屬塊剛好能沿斜面勻速下滑，則有：mgsinθ=μmgcosθ，
即得金屬塊和長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=tanθ=$\frac{h}{L}$=0.25．
（3）由動(dòng)能定理可知，E_P=μG（S+x）
故要證明，E_p=$\frac{1}{2}$kx²應(yīng)證明：
μG（S+x）=$\frac{1}{2}$kx²
故選：D；
根據(jù)圖線求得E_p和x²間的關(guān)系式為E_p=250x²，
故EP=$\frac{1}{2}$kx²；
該同學(xué)的猜想是正確的
故答案為：（1）500；（2）0.25；（3）D，E_p=250x²，正確．

點(diǎn)評 本題借助于動(dòng)能定理以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)考查了彈性勢能和彈性形變量之間的關(guān)系，是考查知識綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題；要注意正確推導(dǎo)對應(yīng)的方程式，從而得出正確的結(jié)論．