Question

16．如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌OP、KM和PQ、MN相互垂直，且OP、KM與水平面間夾角為θ=37°，導(dǎo)軌間距均為L=1m，電阻不計，導(dǎo)軌足夠長．兩根金屬棒ab和cd與導(dǎo)軌垂直放置且接觸良好，ab的質(zhì)量為M=2kg，電阻為R₁=2Ω，cd的質(zhì)量為m=0.2kg，電阻為R₂=1Ω，金屬棒和導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，兩個導(dǎo)軌平面均處在垂直于軌道平面OPKM向上的勻強磁場中．現(xiàn)讓cd固定不動，將金屬棒ab由靜止釋放，當(dāng)ab沿導(dǎo)軌下滑x=6m時，速度已達到穩(wěn)定，此時，整個回路消耗的電功率為P=12W．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g 取10m/s² ）求：
（1）磁感應(yīng)強度B的大��；
（2）ab沿導(dǎo)軌下滑x=6m的過程中ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）若將ab與cd同時由靜止釋放，當(dāng)cd達到最大速度時ab的加速度a．

Answer 1

分析 （1）對ab棒受力分析，由于速度達到穩(wěn)定，即此時合外力為零；再據(jù)電學(xué)公式求解B．
（2）ab運動穩(wěn)定后，其下滑速度已經(jīng)達到穩(wěn)定，ab棒減小的重力勢能轉(zhuǎn)化為其動能、摩擦生熱和焦耳熱，根據(jù)動能定理和電學(xué)公式求產(chǎn)生的熱量Q．
（3）分別對兩棒為研究對象，利用合外力為零和牛頓第二定律列方程求解，注意二者之間安培力的聯(lián)系．

解答 解：（1）以ab棒為研究對象，受重力、彈力、摩擦力和安培力．
當(dāng)ab沿導(dǎo)軌下滑x=6m時，速度已達到穩(wěn)定，所以據(jù)合外力零，即：Mgsin37°=BIL+μMgcos37° 
設(shè)穩(wěn)定運動的速度為v，所以E=BLV 
即：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=12W
聯(lián)立以上解得：B=2T； v=3m/s
（2）再以ab沿導(dǎo)軌下滑x=6m的過程中分析可知，安培力做功使機械能轉(zhuǎn)化為電能，設(shè)克服安培力做功為W．
據(jù)動能定理得：Mgxsin37°-μMgxcos37°-W=$\frac{1}{2}M{v}^{2}$
將 v=3m/s帶入解得：W=15J
由于兩電阻之比為：2：1，據(jù)串聯(lián)電路能量分配可知，ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{2}{3}W$=$\frac{2}{3}×15J$=10J
（3）以cd棒為研究對象，由于達到最大速度，設(shè)此時電路的電流為I，所以此時合外力為零，即：
    mgsin53°=（mgcos53°+BIL）μ      ①
此時再對對ab棒受力分析，受重力、摩擦力、安培力及支持力，由牛頓第二定律得：
F_合=Mgsin37°-μMgcos37°-BIL=Ma     ②
聯(lián)立①②代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²
答：（1）磁感應(yīng)強度B的大小2T；
（2）ab沿導(dǎo)軌下滑x=6m的過程中ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱10J  
（3）若將ab與cd同時由靜止釋放，當(dāng)cd達到最大速度時ab的加速度為1 m/s²．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，關(guān)鍵是計算安培力的大小和分析能量怎樣轉(zhuǎn)化，根據(jù)平衡條件和能量守恒進行研究，計算過程中特別注意質(zhì)量不要帶錯．