Question

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可對(duì)離子進(jìn)行分析．如圖所示，在真空狀態(tài)下，脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的偏轉(zhuǎn)控制區(qū)，到達(dá)探測(cè)器．已知a、b板間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)，a、b間的電壓為U₁，M、N間的電壓為U₂．不計(jì)離子重力及進(jìn)入a板時(shí)的初速度．求：
（1）離子從b板小孔射出時(shí)的速度
（2）求離子自a板小孔進(jìn)入加速電場(chǎng)至離子到達(dá)探測(cè)器的全部飛行時(shí)間．
（3）為保證離子不打在極板上，U₂與U₁的應(yīng)滿足的關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）粒子在ab板間加速，由動(dòng)能定理可求得離子從b板小孔射出時(shí)的速度；
（2）粒子在ab間做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在MN間做類平拋運(yùn)動(dòng)，由相關(guān)知識(shí)可求得全部時(shí)間；
（3）要使離子不打在極板上，應(yīng)讓粒子在飛同極板時(shí)豎直方向不能超過

L

2

．

解答：解：（1）由動(dòng)能定理：q

U

1

=

1

2

mv2
得v=

2qU1 m

（2）離子在a、b間的加速度a1=

qU1

md

在a、b間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

v

a1

=

2m qU1

?d
在MN間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t2=

L

v

=L

m 2qU1

離子達(dá)到探測(cè)器的時(shí)間：t=t1+t2=(2d+L)

m 2qU1

；
（3）在MN間側(cè)移：
 y=

1

2

a2

t

2 2

=

1

2

qU2

mL

L2

v2

=

U2L

4U1

由y＜

L

2

，得 U₂＜2U₁
答：（1）離子從b板小孔射出時(shí)的速度為

2qU1 m

；
（2）離子自a板小孔進(jìn)入加速電場(chǎng)至離子到達(dá)探測(cè)器的全部飛行時(shí)間為(2d+L)

m 2qU1

；
（3）為保證離子不打在極板上，應(yīng)保證U₂＜2U₁

點(diǎn)評(píng)：本題中離子先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)再做類平拋運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)中水平分速度決定了物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；同時(shí)要使離子出電場(chǎng)應(yīng)讓豎直分位移不能超過極板距離的一半．