Question

某課外科技小組長(zhǎng)期進(jìn)行天文觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)某行星周圍有眾多小衛(wèi)星，這些小衛(wèi)星靠近行雖且分布相對(duì)均勻，經(jīng)查對(duì)相關(guān)資料，該行星的質(zhì)量為M．現(xiàn)假設(shè)所有衛(wèi)星繞該行星的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知萬有引力常量為G．
（1）測(cè)得離行星最近的一顆衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R₁，若忽略其它小衛(wèi)星對(duì)該衛(wèi)星的影響，求該衛(wèi)星的運(yùn)行速度V₁
（2）在進(jìn)一步的觀測(cè)中，發(fā)現(xiàn)離行覓很遠(yuǎn)處還有一顆衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)軌道半徑為R₂，周期為T₂試估算靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量m_衛(wèi)．

Answer 1

【答案】分析：研究衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出該衛(wèi)星的運(yùn)行速度．
由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看作一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，根據(jù)萬有引力提供向心力列出等式求解．
解答：解：（1）設(shè)離行星最近的一顆衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁，根據(jù)萬有引力提供向心力有：
=
解得：v₁=
（2）由于靠近行星周圍的眾多衛(wèi)星分布均勻，可以把行星及靠近行星的小衛(wèi)星看作一星體，其質(zhì)量中心在行星的中心，
設(shè)離行星很遠(yuǎn)的衛(wèi)星質(zhì)量為m₂，根據(jù)萬有引力提供向心力則有：
=
解得：m_衛(wèi)=-M
答：（1）該衛(wèi)星的運(yùn)行速度是．
（2）靠近行星周圍眾多小衛(wèi)星的總質(zhì)量是-M
點(diǎn)評(píng)：本題考查了萬有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來源，并能列出等式解題．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．