Question

城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛．如圖甲所示為這類結(jié)構(gòu)的一種簡化模型．圖中硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，鋼索和桿的重量都可以忽略．如果懸掛物的重量是G，角AOB等于θ
求：（1）甲圖中鋼索OA對O點的拉力和桿OB對O點的支持力各是多大？
（2）如果由于風的作用使重物偏離了豎直方向，如圖乙所示．試分析說明此種情況鋼索上和桿上的力與（1）中鋼索上和桿上的力有什么不同？

Answer 1

分析：（1）分別以O(shè)點和小物體為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法列式求解；
（2）再次分別以O(shè)點和小物體為研究對象進行受力分析，根據(jù)平衡條件并結(jié)合正交分解法列式求解．

解答：解：（1）甲圖所示，分別以O(shè)點和小物體為研究對象進行受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件有：

對O點   
T₁=T₂sinθ
N₁=T₂cosθ
對重物   
T₃=G
T₁=T₃
以上各式聯(lián)立可得：
T₂=

G

sinθ

N₁=Gcotθ
即鋼索和桿對O點的作用力的大小分別是

G

sinθ

，Gcotθ；
（2）乙圖所示，設(shè)懸掛重物的細繩與豎直方向的夾角為α．分別以O(shè)點和小物體為研究對象進行受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可知：
細繩對O點的拉力T₄在豎直方向的分力與T₅豎直方向的分力相等，而T₆在豎直方向的分力等于物體的重力；
又   T₄=T₆
因此OA繩對O點的作用力T₅的大小為

G

sinθ

，與沒有風的時候相同．
桿OB對O點的作用力N₂等于T₄、T₅在水平方向的分力之和，而T₅在水平方向的分力與（1）中T₂在水平方向的分力相同，因此N₂大于N₁，即桿對O點的作用力變大，為（Gcotθ+Gtanα）；
答：（1）甲圖中鋼索OA對O點的拉力為

G

sinθ

，桿OB對O點的支持力是Gcotθ；
（2）如果由于風的作用使重物偏離了豎直方向，此種情況鋼索上的力與（1）中鋼索上的力相同，桿上的力與（1）中桿上的力相比變大了．

點評：本題關(guān)鍵是分別對O點和小物體，然后根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法或者正交分解法列式求解，不難，但要有耐心．