Question

14．有一根細(xì)而均勻的導(dǎo)電材料樣品（如圖a所示），截面為同心圓環(huán)（如圖b所示），此樣品長(zhǎng)L約為3cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為ρ，因該樣品的內(nèi)徑太小，無法直接測(cè)量．現(xiàn)提供以下實(shí)驗(yàn)器材：
A．20等分刻度的游標(biāo)卡尺
B．螺旋測(cè)微器
C．電流表A₁（量程50mA，內(nèi)阻r₁=100Ω）
D．電流表A₂（量程100mA，內(nèi)阻r₂大約為40Ω）
E．電流表A₃（量程3A，內(nèi)阻r₃大約為0.1Ω）
F．滑動(dòng)變阻器R（0-10Ω，額定電流2A）
G．直流電源E（12V，內(nèi)阻不計(jì)）
H．導(dǎo)電材料樣品R_x（長(zhǎng)L約為3cm，電阻R_x約為100Ω）
I．開關(guān)一只，導(dǎo)線若干；
請(qǐng)根據(jù)上述器材設(shè)計(jì)一個(gè)盡可能精確地測(cè)量該樣品內(nèi)徑d的實(shí)驗(yàn)方案，回答下列問題：

（1）用游標(biāo)卡尺測(cè)得該樣品的長(zhǎng)度如d圖所示，其示數(shù)L=33.35mm；用螺旋測(cè)微器測(cè)得該樣品的外徑如e圖所示，其示數(shù)D=3.267mm．
（2）請(qǐng)選擇合適的電流表A₁、A₂，畫出最佳實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明所選器材前的字母代號(hào)．
（3）用已知物理量的符號(hào)和測(cè)量量的符號(hào)來表示樣品的內(nèi)徑d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$

Answer 1

分析 （1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．
（2）電流表A₁內(nèi)阻已知，故將電流表A₁當(dāng)電壓表使用；為得到較大的電壓調(diào)節(jié)范圍，滑動(dòng)變阻器采用分壓式接法；
（3）根據(jù)并聯(lián)電路總電流等于各個(gè)支路電流之和，得到通過電阻的電流；根據(jù)歐姆定律計(jì)算出電阻值；最后再根據(jù)電阻定律求解出直徑．

解答 解：（1）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為：33mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×7mm=0.35mm，所以最終讀數(shù)為：33mm+0.35mm=33.35mm；
螺旋測(cè)微器的固定刻度讀數(shù)為3mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×26.7mm=0.267mm，所以最終讀數(shù)為：3mm+0.267mm=3.267mm；
（2）儀器中沒有提供電壓表，電流表A₁其內(nèi)阻為準(zhǔn)確值，所以可以用此表來當(dāng)作電壓表，通過電阻的最大電流約為：I=$\frac{U}{R}$=$\frac{{I}_{A1}{r}_{A1}}{R}$=$\frac{50mA×100Ω}{100Ω}$=50mA，電流表選擇A₂，為測(cè)多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，滑動(dòng)變阻器應(yīng)采用分壓接法，電流表可以采用外接法，電路圖如圖所示：

（3）設(shè)電流表A₁、A₂的示數(shù)分別為I₁、I₂，則I₁•r₁=（I₂-I₁）•R₂；
由電阻定律得：R₂=ρ$\frac{L}{S}$，由幾何知識(shí)得：S=π（$\frac{{D}^{2}}{4}$-$\frac{ik2qmqm^{2}}{4}$），聯(lián)立以上各式得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．
故答案為：（1）33.35；3.267；（2）（4分）A₁、A₂；（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρL（{I}_{2}-{I}_{1}）}{π{I}_{1}{r}_{1}}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微器讀數(shù)，實(shí)驗(yàn)器材選擇、設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路，要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法；應(yīng)用歐姆定律與電阻定律可以正確解題．