Question

如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距L=0.30m。導(dǎo)軌電阻忽略不計，其間連接有固定電阻R=0.40Ω。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量m=0.10kg、電阻r=0.20Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應(yīng)強度B=0.50T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始運動，利用電壓傳感器測得R兩端的電壓U隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示。
（1）證明金屬桿做勻加速直線運動，并計算加速度的大��；
（2）求第1s末外力F的瞬時功率；
（3）如果水平外力從靜止開始拉動桿2s所做的功W=0.35J，求金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

解：（1）設(shè)路端電壓為U，金屬桿的運動速度為v，則
感應(yīng)電動勢E= BLv
通過電阻R 的電流
電阻R兩端的電壓U=
由圖乙可得U=kt，k=0.10V/s
解得
因為速度與時間成正比，所以金屬桿做勻加速運動，加速度
（2）在2s末，速度v₂=at=2.0m/s，電動勢E=BLv₂
通過金屬桿的電流
金屬桿受安培力
解得：F=7.5×10^-2 N
設(shè)2s末外力大小為F₂，由牛頓第二定律，
解得：F₂=1.75×10^-2 N
故2s末時F的瞬時功率P=F₂v₂=0.35W
（3）設(shè)回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，由能量守恒定律，W=Q＋
解得：Q=0.15J
電阻R與金屬桿的電阻r串聯(lián)，產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比
所以，
運用合比定理，，而
故在金屬桿上產(chǎn)生的焦耳熱
解得：Q_r=5.0×10^-2 J