Question

19．勻強電場中有a、b、c三點，在以它們?yōu)轫旤c的三角形中，∠a=30°∠c=90°，bc的長度為1cm．電場方向與三角形所在平面平行．已知a、b和c點的電勢分別為（2-$\sqrt{3}$）V、（2+$\sqrt{3}$）V和2V．則（　　）

• A． 該三角形的內(nèi)切圓上最高電勢為3V
• B． 該三角形的內(nèi)切圓上最低電勢為0V
• C． 該勻強電場電場強度大小為100$\sqrt{3}$V/m
• D． 該勻強電場電場強度大小為400V/m

Answer 1

分析 作出三角形的內(nèi)切圓，取ab的中點為O，OC為等勢線，作出OC的垂線bf為電場線，根據(jù)U=Ed，求解電場強度和電勢．

解答 解：如圖所示，取ab的中點O，則：
O點的電勢為：φ_O=$\frac{{φ}_{a}+{φ}_}{2}$=2V
故Oc為等勢線，其垂線be為電場線，方向為：b→e．
be間的電勢差等于bc間的電勢差，即：
  U_be=U_bc=（2+$\sqrt{3}$）-2=$\sqrt{3}$V
由U_be=E$\overline{bc}sin60°$，得 E=$\frac{{U}_{be}}{\overline{bc}sin60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{0.01×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=200V/m
在內(nèi)切圓上電勢最低點為f點，最高點為d點．
設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則由幾何知識可得：r+$\sqrt{3}$r=$\overline{bc}$
解得 r=$\frac{\sqrt{3}-1}{200}$m
$\overline{bd}$=r
則bd間的電勢差 U_bd=E$\overline{bd}$=200×$\frac{\sqrt{3}-1}{200}$V=（$\sqrt{3}$-1）V
由U_bd=φ_b-φ_d，解得 φ_d=φ_b-U_bd=3V，即三角形的內(nèi)切圓上最高電勢為3V．
bf間的電勢差 U_bf=E$\overline{bf}$=E•3r=3（$\sqrt{3}$-1）V
由U_bf=φ_b-φ_f，得φ_f=φ_b-U_bf=（5-2$\sqrt{3}$）V，即該三角形的內(nèi)切圓上最低電勢為（5-2$\sqrt{3}$）V．
故選：A．

點評 本題運用勻強電場中沿電場線方向電勢均勻降低，得到O點的電勢，找出O點與C點是等勢點，再作等勢線是解決這類問題的關(guān)鍵，再進一步作出電場線，并結(jié)合幾何知識是求電勢．