Question

17．航模興趣小組設(shè)計(jì)出一架遙控飛行器，其質(zhì)量m=2㎏，動(dòng)力系統(tǒng)提供的恒定升力F=28N．試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升．設(shè)飛行器飛行時(shí)所受的阻力大小不變，g取10m/s²．
（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=8s 時(shí)到達(dá)高度H=64m．求飛行器所阻力f的大小．
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s 時(shí)遙控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力．求飛行器能達(dá)到的最大寬度h．
（3）為了使飛行器不致墜落到地面，求飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t₃．

Answer 1

分析 （1）第一次試飛時(shí)，飛行器從地面由靜止開(kāi)始豎直上升做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式可求出加速度，再根據(jù)牛頓第二定律就可以求出阻力f的大��；
（2）失去升力飛行器受重力和阻力作用做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度減為0時(shí)，最大高度等于失去升力前的位移與失去升力后的位移之和；
（3）求飛行器從開(kāi)始下落時(shí)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，恢復(fù)升力后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，為了使飛行器不致墜落到地面，到達(dá)地面時(shí)速度恰好為0，根據(jù)牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求得飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間．

解答 解：（1）第一次飛行中，設(shè)加速度為a₁，因飛行器做勻加速運(yùn)動(dòng)，則有：
H=$\frac{1}{2}$a₁t²，解得：a₁=$\frac{2H}{{t}^{2}}$=$\frac{2×64}{{8}^{2}}$═2m/s²；
由牛頓第二定律有：F-mg-f=ma₁
解得：f=F-mg-ma₁=28-2×10-2×2=4N；
（2）第二次飛行中，設(shè)失去升力時(shí)的速度為v₁，上升的高度為h₁
勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有：h₁=$\frac{1}{2}$a₁t₂²=$\frac{1}{2}$×2×6²=36m； 
v₁=a₁t₂=2×6m/s=12m/s
設(shè)失去升力后的速度為a₂，上升的高度為h₂
由牛頓第二定律有：mg+f=ma₂
得：a₂=g+$\frac{f}{m}$=10+$\frac{4}{2}$=12m/s²；
上升的高度為：h₂=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{1{2}^{2}}{2×12}$=6m，
解得：h=h₁+h₂=42m；
（3）設(shè)失去升力下降階段加速度為a₃；
由牛頓第二定律有：mg-f=ma₃，解得：a₃=g-$\frac{f}{m}$=10-$\frac{4}{2}$=8m/s²；
恢復(fù)升力后加速度為a₄，恢復(fù)升力時(shí)速度為v₃，則有：
F-mg+f=ma₄，得：a₄=$\frac{F+f}{m}$-g=$\frac{28+4}{2}$-10=6m/s²；
且$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{3}}$+$\frac{{v}_{3}^{2}}{2{a}_{4}}$=h，v₃=a₃t₃，解得：t₃≈2.1s
答：（1）第一次試飛，飛行器飛行t₁=8s時(shí)到達(dá)高度H=64m，飛行器所受阻力阻力F_f的大小為4N．
（2）第二次試飛，飛行器飛行t₂=6s時(shí)搖控器出現(xiàn)故障，飛行器立即失去升力，飛行器能達(dá)到的最大高度h為42m．
（3）為了使飛行器不墜落地面，飛行器從開(kāi)始下落到恢復(fù)升力的最長(zhǎng)時(shí)間t₃為2.1s．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是對(duì)飛行器的受力分析以及運(yùn)動(dòng)情況的分析，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求解，本題難度適中．