Question

如圖所示，邊長L=2.5m、質(zhì)量m=0.50kg的正方形金屬線框，放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.80T的勻強(qiáng)磁場中，它的一邊與磁場的邊界MN重合．在力F作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，5.0s末時(shí)從磁場中拉出．測得金屬線框中的電流隨時(shí)間變化的圖象如下圖所示．已知金屬線框的總電阻R=4.0Ω，求：
（1）t=5.0s時(shí)金屬線框的速度；
（2）t=4.0s時(shí)金屬線框受到的拉力F的大小；
（3）已知在5.0s內(nèi)力F做功1.92J，那么金屬線框從磁場拉出的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱是多少．

Answer 1

分析：（1）由圖象求出t=5s時(shí)的電流，由F=BLv求出導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，解方程即可求出金屬線框的速度．
（2）求出感應(yīng)電流的表達(dá)式，代入數(shù)據(jù)求出金屬框的加速度；由圖象求出4s時(shí)的感應(yīng)電流，然后由牛頓第二定律及安培力公式求出拉力．
（3）根據(jù)能量守恒定律求出焦耳熱．

解答：解：（1）由圖可知 t=5s時(shí) 線框中電流為0.5A，
此時(shí)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv，
此時(shí)線框產(chǎn)生的感應(yīng)電流I=

E

R

，
帶入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s；
（2）由圖可知電流I與時(shí)間成正比，
感應(yīng)電流I=

BLv

R

=

BLat

R

，
所以導(dǎo)線框做勻加速運(yùn)動(dòng)，
加速度a=

vt-v0

t

，
帶入數(shù)據(jù)得a=0.2m/s²，
t=4s時(shí)，I=0.4A，
由牛頓定律得：F-BIL=ma，
帶入數(shù)據(jù)解得F=0.9N；
（3）由能量守恒定律得：

1

2

mv2-0=W-Q；
解得：Q=1.67J；
答：（1）t=5.0s時(shí)金屬線框的速度為1m/s；
（2）t=4.0s時(shí)金屬線框受到的拉力F的大小為0.9N；
（3）線框中產(chǎn)生的焦耳熱是1.67J．

點(diǎn)評：由圖象求出時(shí)間所對應(yīng)的電流、應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、牛頓第二定律、能量守恒定律即可正確解題．