Question

3．在某十字路口，一輛汽車正在等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r，該汽車以a=2m/s²的加速度由靜止開始勻加速行駛，這時(shí)一輛自行車以v=5m/s的速度從汽車旁邊勻速向前行駛并超過汽車，此后它們將做一段較長時(shí)間的直線運(yùn)動(dòng)．汽車和自行車均視為質(zhì)點(diǎn)．求：
（1）汽車追上自行車的時(shí)間t及此時(shí)它們距十字路口的距離L；
（2）汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車前兩者間的最大距離S_max．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度相等地，求出時(shí)間，再根據(jù)位移公式求出最大距離．
（2）當(dāng)汽車追上自行車時(shí)，兩者的位移相等，由位移公式列式求解時(shí)間．

解答 解：（1）汽車啟動(dòng)后追上自行車時(shí)兩車的位移相等，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
x_汽=x_自
即：$\frac{1}{2}a{t}^{2}=vt$
時(shí)間：t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×5}{2}=5$s
所以：L=vt=5×5=25m
（2）汽車追上自行v車前兩車速度相等時(shí)距離最大．根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知此過程中經(jīng)歷的時(shí)間則：v=at′
所以：t′=$\frac{v}{a}=\frac{5}{2}=2.5$s
所以此過程中自行車的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×2×2．{5}^{2}=6.25$m
自行車的位移：x₂=vt′=5×2.5m=12.5m
所以兩車相遇前的最大距離為：△x_max=x₂-x₁=12.5-6.25m=6.25m
答：（1）汽車追上自行車的時(shí)間是5s，此時(shí)它們距十字路口的距離是25m；
（2）汽車追上自行車之前，兩者的最大距離是6.25m．

點(diǎn)評 本題是追及問題，關(guān)鍵要分析兩車之間距離隨時(shí)間變化的規(guī)律，確定距離最大和相遇的條件．