Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第四象限內(nèi)有沿y 軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且電場(chǎng)強(qiáng)度大小與第一象限的相同．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，從坐標(biāo)為(3l，l)的P點(diǎn)以某一初速度沿x軸負(fù)方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，第一次經(jīng)過(guò)X軸上的點(diǎn)為Q點(diǎn)，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(l，O)，接著在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，第二次經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知粒子運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能為 ．求：

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小．

(2)粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度口．

(3)粒子在第四象限中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）E=mg/q ； （2） ； （3）

【解析】(1)由帶電粒子在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)知粒子的重力與電場(chǎng)力平衡，有

得：
(2)帶電粒子從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
解得；帶電粒子經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度
(3)設(shè)帶電粒子在P點(diǎn)的初初度為，則由 ，得：
設(shè)帶電粒子在Q點(diǎn)時(shí)與x軸的夾角為θ，則 解得：
帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．

由幾何關(guān)系可得，

由

解得：
帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：

粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間:

綜上所述本題答案是：（1）；（2）；（3）