Question

7．如圖所示，在水平面上有兩條長度均為4L、間距為L的平行直軌道，處于豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度為B．橫置于軌道上長為L的滑桿向右運動，軌道與滑桿單位長度的電阻均為$\frac{R}{L}$，兩者無摩擦且接觸良好．軌道兩側分別連接理想電壓表和電流表．若將滑桿從軌道最左側勻速移動到最右側，當滑竿到達軌道正中間時電壓表示數(shù)為U，則滑竿勻速移動的速度為$\frac{5U}{4BL}$，在滑動過程中兩電表讀數(shù)的乘積的最大值為$\frac{25{U}^{2}}{64R}$．

Answer 1

分析 當滑桿到達軌道中間時電壓表的示數(shù)U，求出感應電動勢的大小，由E=BLv得到滑桿的速度大�。�
UI乘積含義是滑桿右側軌道電阻消耗的電功率，得到電功率與軌道有電流流過部分的電阻的關系，再由數(shù)學知識求解電功率的最大值．

解答 解：據(jù)楞次定律可知各段電路中電流的方向如圖所示．
滑竿在正中間位置時，軌道有電流流過的部分總電阻為4R
電壓表讀數(shù)：U=$\frac{4}{5}E$=$\frac{4}{5}$BLv
則滑竿勻速移動的速度為 v=$\frac{5U}{4BL}$．
兩電表讀數(shù)的乘積UI乘積含義是滑桿右側軌道電阻消耗的電功率．
設滑桿在任意位置時，軌道有電流流過部分的電阻為R_x
 P=UI=$\frac{BLv}{R+{R}_{x}}$•R_x•$\frac{BLv}{R+{R}_{x}}$=$\frac{（BLv）^{2}{R}_{x}}{（R-{R}_{x}）^{2}+4R{R}_{x}}$
當R_x=R時，軌道電功率最大，
最大值為 P_m=$\frac{（BLv）^{2}}{4R}$=$\frac{25{U}^{2}}{64R}$
 故答案為：$\frac{5U}{4BL}$，$\frac{25{U}^{2}}{64R}$．

點評 掌握楞次定律、法拉第電磁感應定律、歐姆定律是解題的基礎，關鍵得到電功率與電阻的關系，運用數(shù)學知識求解電功率的最大值．