Question

8．如圖所示，A、B、C是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的三顆人造地球衛(wèi)星，A、B質(zhì)量相同，且大于C的質(zhì)量，則（　�。�

• A． A所需向心力最大
• B． 從圖中位置開始A一定先與B相距最近
• C． B、C向心加速度相等，且小于A的向心加速度
• D． B、C的線速度大小相等，且大于A的線速度

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度、加速度、周期與軌道半徑的大小關(guān)系，從而比較出大�。�

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$=$m\frac{{v}^{2}}{r}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$，解得：a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
所以
A、根據(jù)F=$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，因?yàn)锳B質(zhì)量相同，且大于C的質(zhì)量，而BC半徑相同大于A的半徑，所以F_A＞F_B＞F_C，可知A所需向心力最大，故A正確．
B、根據(jù)T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$可知，軌道半徑越大，周期越大．所以BC的周期相同，大于A的周期，由于不知道具體周期之間的關(guān)系，所以A可能與C先相距最近．故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)a=$G\frac{M}{{r}^{2}}$可知，軌道半徑越大，加速度越小，所以BC的向心加速度相等，小于A的向心加速度．故C正確．
D、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，軌道半徑越大，線速度越小，所以BC的線速度相等，小于A的線速度．故D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度、周期和加速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．