(20分)如題圖所示,在半徑為a的圓柱空間中(圖中圓為其橫截面)充滿磁感應(yīng)強度大小為B的均勻磁場,其方向平行于軸線遠離讀者.在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成的邊長為L=1.6a的剛性等邊三角形框架ΔDEF,其中心O位于圓柱的軸線上.DE邊上S點()處有一發(fā)射帶電粒子的源,發(fā)射粒子的方向皆在圖題圖中截面內(nèi)且垂直于DE邊向下。發(fā)射粒子的電量皆為q(>0),質(zhì)量皆為m,但速度v有各種不同的數(shù)值。若這些粒子與三角形框架的碰撞無能量損失,電量也無變化,且每一次碰撞時速度方向均垂直于被碰的邊。試問:

(1)帶電粒子經(jīng)多長時間第一次與DE邊相碰?
(2)帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時可使S點發(fā)出的粒子最終又回到S點?
(3)這些粒子中,回到S點所用的最短時間是多少?

(1) 
(2)            
(3)                                
解:

(1)帶電粒子(以下簡稱粒子)從S點垂直于DE邊以速度v射出后,在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動
 (1分) 得        ①(1分)
粒子在磁場中做圓周運動的周期為:  (1分)
將①式代入,得:                ②(1分)
粒子第一次與DE邊相碰:        (2分)
(2)帶電粒子(以下簡稱粒子)從S點垂直于DE邊以速度v射出后,在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動,其圓心一定位于DE邊上,粒子每次與ΔDEF的三條邊碰撞時都與邊垂直,且能回到S點,如題解圖所示,粒子運動軌跡圓的圓心一定位于Δ的邊上,粒子繞過Δ頂點D、E、F時的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(即D、E、F)上。、的長度應(yīng)是Rn的奇數(shù)倍即:
 (=1,2,3,…)                  ③(2分)
此時為Rn的奇數(shù)倍的條件自然滿足。
而粒子要能繞過頂點與Δ的邊相碰,則粒子作圓周運動的半徑R不能太大,如圖題解圖,
必須有:                   ④(2分)
由圖中的幾何關(guān)系計算可知:
         ⑤(1分)
1,2,3,…,分別代入③式,得
            

           

由于R1,R2,,這些粒子在繞過Δ的頂點E時,將從磁場邊界逸出,只有n≥4的粒子能經(jīng)多次碰撞繞過E、F、D點,最終回到S點.由此結(jié)論及①、③兩式可得與之相應(yīng)的速度:
                      ⑥(4分)
(3)由②可知,在B及q/m給定時Tv無關(guān)。粒子從S點出發(fā)最后回到S點的過程中,與Δ的邊碰撞次數(shù)愈少,所經(jīng)歷的時間就愈少,所以應(yīng)取n=4,如題解圖所示(圖中只畫出在邊框DE的碰撞情況),此時粒子的速度為v4,由圖可看出該粒子的軌跡包括3×13個半圓和3個圓心角為300°的圓弧,所需時間為:  ⑦(3分)
以②式代入得:                                           ⑧(2分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

如圖所示,寬h=2cm的有界勻強磁場的縱向范圍足夠大,磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一群正粒子從O點以相同的速率沿紙面不同方向射入磁場.若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑r均為5cm,不計粒子的重力,則
A.右邊界:-4cm<y<4cm內(nèi)有粒子射出
B.右邊界:y>4cm和y<-4cm內(nèi)有粒子射出
C.左邊界:y>8cm內(nèi)有粒子射出
D.左邊界:0<y<8cm內(nèi)有粒子射出

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

比荷為的電子以速度沿AB邊射入邊長為a的等邊三角形的勻強磁場區(qū)域中,如圖所示,為使電子從BC邊穿出磁場,磁感應(yīng)強度B的取值范圍為
A.B.
C.D.

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:單選題

在一個邊界為等邊三角形的區(qū)域內(nèi),存在一個方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強磁場,在磁場邊界上的P點處有一個粒子源,發(fā)出比荷相同的三個粒子a、b、c(不計重力)沿同一方向進入磁場,三個粒子通過磁場的軌跡如圖所示,用ta、tb、tc分別表示a、b、c通過磁場的時間;用ra、rb、rc分別表示a、b、c在磁場中的運動半徑,則下列判斷正確的是
A.ta=tb>tcB.tc>tb>taC.rc>rb>raD.rb>ra>rc

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

21.(19分)

圖為“雙聚焦分析器”質(zhì)譜儀的結(jié)構(gòu)示意圖,其中,加速電場的電壓為U,靜電分析器中與圓心01等距離的各點場強大小相等、方向沿徑向,磁分析器中以02為圓心、圓心角為90o的扇形區(qū)域內(nèi),分布著方向垂直于紙面的勻強磁場,其左邊界與靜電分析器的右端面平行。由離子源發(fā)出的一質(zhì)量為m、電荷量為g的正離子(初速度為零,重力不計)經(jīng)加速電場加速后,從M點垂直于電場方向進入靜電分析器,沿半徑為R的四分之一圓弧軌跡做勻速圓周運動,從N點射出,接著由P點垂直磁分析器的左邊界射入,最后垂直于下邊界從Q點射出并進入收集器。已知Q點與圓心02的距離為d。求:
(1)磁分析器中磁場的磁感應(yīng)強度B的大小和方向;
(2)靜電分析器中離子運動軌跡處電場強度E的大;
(3)現(xiàn)將離子換成質(zhì)量為0.9m、電荷量仍為g的另一種正離子,其它條件不變。試直接指出該離子進入磁分析器時的位置,它射出磁場的位置在Q點的左側(cè)還是右側(cè)?

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

(13分)在以坐標(biāo)原點為中心、邊長為L的正方形EFGH區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強度為B、方向垂直于紙面向里的勻強磁場,如圖所示。在A處有一個粒子源,可以連續(xù)不斷的沿-x方向射入速度不同的帶電粒子,且都能從磁場的上邊界射出。已知粒子的質(zhì)量為m,電量大小為q,重力不計,不考慮粒子間的相互作用。

(1)試判斷粒子的電性;
(2)求從F點射出的粒子在磁場中運動的時間;
(3)若粒子以速度射入磁場,求粒子由EF邊射出時的位置坐標(biāo)。

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

如圖所示,一質(zhì)量為m,帶電荷量為+q的粒子以速度O點沿y軸正方向射入磁感應(yīng)強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外,粒子飛出磁場區(qū)域后,從點b處穿過x軸,速度方向與x軸正方向的夾角為30°,同時進入場強為E、方向沿x軸負方向成60°角斜向下的勻強電場中,通過了b點正下方的c點,如圖所示.粒子的重力不計,試求:
⑴圓形勻強磁場的最小面積.
⑵粒子在磁場中運動的時間.
c點到b點的距離d

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:問答題

地球周圍有磁場,由太空射來的帶電粒子在此磁場中的運動稱為磁漂移。以下描述的是一種假設(shè)的磁漂移運動。一帶正電的粒子在x=0、y=0處沿y方向以某一速度v0運動,空間存在垂直于圖中紙面向外的勻強磁場,在y>0的區(qū)域中,磁感強度為B1,在y<0的區(qū)域中磁感強度為B2,B2>B1,如圖所示。
⑴ 把粒子在出發(fā)點x=0處作為第0次過x軸,試求粒子到第n次過x軸整個過程中,在x軸方向的平均速度vv0之比,n只取奇數(shù)。
⑵ 若B2B1= 4,當(dāng)n很大時,vv0趨于何值。

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科目:高中物理 來源:不詳 題型:計算題

我國科學(xué)家在對放射性元素的研究中,進行了如下實驗:如圖所示,以MN為界,左、右兩邊分別是磁感應(yīng)強度為2B0和B0的勻強磁場,且磁場區(qū)域足夠大。在距離界線為l處平行于MN固定一個光滑的瓷管PQ,開始時一個放射性元素的原子核處在管口P處,某時刻該原子核沿平行于界線的方向放出一個質(zhì)量為m、帶電量為-e的電子,發(fā)現(xiàn)電子在分界線處以方向與界線成60°角的速度進入右邊磁場(如圖所示),反沖核在管內(nèi)勻速直線運動,當(dāng)?shù)竭_管另一端Q點時,剛好又俘獲了這個電子而靜止。求:

(1)電子在兩磁場中運動的軌道半徑大。▋H用l表示)和電子的速度大小;
(2)反沖核的質(zhì)量。

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