Question

一個物體在地面上受到的重力為160N，將它放置在航天飛機中，當航天飛機以加速度a=5m/s²隨火箭豎直向上加速升空的過程中，某時刻測得物體與航天飛機中的支持物在豎直向上的相互擠壓力為90N，（地球的半徑R=6.4×10⁶m，g=10m/s²）求此時
①航天飛機所在高度的重力加速度
②航天飛機距離地面的高度．

Answer 1

分析：①物體放在火箭中，對物體進行受力分析，運用牛頓第二定律求出在火箭中物體的重力．對靜止在地球表面的物體進行受力分析，得出物體在地球表面的重力加速度與地球半徑的關系，得到此高度的重力加速度．
②由于不考慮地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力求出此時火箭距地面的高度．

解答：解：①物體的質量為m=

G

g

=

160

10

kg=16kg
設此時火箭上升到離地球表面的高度為h，火箭上物體受到的支持力為N，物體受到的重力為mg′，據牛頓第二定律．
  N-mg′=ma
則g′=

N

m

-a=

90

16

-5=

10

16

m/s2=

1

16

g=0.625m/s²
②在h高處mg′=

Mm

(R+h)2

在地球表面處mg=

Mm

R2

聯(lián)立以上三式得h=3R=1.92×10⁵m
答：
①航天飛機所在高度的重力加速度是0.625m/s²．
②航天飛機距離地面的高度是1.92×10⁵m．

點評：本題是萬有引力定律與牛頓第二定律的綜合，關鍵要抓住重力與萬有引力近似相等的關系進行分析．