Question

如圖所示，在真空中的一直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子（不計(jì)重力），從原點(diǎn)O沿y軸正方向以初速度v₀射入，為了使此粒子能夠沿圓弧軌道通過定點(diǎn)P（a，-b），可以在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)的某點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，若靜電力常數(shù)為k．求：該點(diǎn)電荷的電量Q．

Answer 1

分析：首先要畫出帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，由幾何關(guān)系找出個(gè)物理量之間的關(guān)系．

解答：解：在圖中O′處固定一個(gè)帶負(fù)電的點(diǎn)電荷Q，使粒子在庫(kù)侖力作用下繞O′做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R．
由圖知θ=2α，tanα=

b

a

，
tanθ=

2tanα

1-tan2α

=

2ab

a2-b2

tanθ=

b

a-R

R=

a2+b2

2a

由牛頓第二定律得：k

Qq

R2

=m

v 2 0

R

解以上各式得：Q=

(a2+b2)m v 2 0

2akq

答：該點(diǎn)電荷的電量為：Q=

(a2+b2)m v 2 0

2akq

點(diǎn)評(píng)：本題主要結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)考查帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是能把運(yùn)動(dòng)的軌跡畫出，利用好幾何關(guān)系求解．