Question

（2012?靜安區(qū)一模）．如圖所示，兩根足夠長的光滑金屬導軌MN、PQ間距為l=0.5m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30°角．完全相同的兩金屬棒ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒的質量均為m=0.02kg，電阻均為R=0.1Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度為B=0.4T，棒ab在平行于導軌向上的力F₁作用下，以速度v=2m/s沿導軌向上勻速運動，而棒cd在平行于導軌的力F₂的作用下保持靜止．取g=10m/s²，
（1）求出F₂的大小和方向
（2）棒cd每產(chǎn)生Q=1J的熱量，力F₁做的功W是多少？
（3）若釋放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不變，棒cd的最終速度是多少？

Answer 1

分析：（1）ab切割磁感線產(chǎn)生電流，求出c所受安培力大小和方向，有cd保持靜止，由平衡條件可求出F₂的大小和方向；
（2）ab勻速運動，回路中產(chǎn)生的是恒定電流，根據(jù)Q=I²Rt可以求出運動時間，然后求出ab運動的位移，根據(jù)W=Fs即可求出力F₁做的功W．
（3）注意了兩個金屬棒切割磁感線，回路中的電動勢為E=E=Bl（v₂-v₁），然后根據(jù)平衡條件求解即可．

解答：解：（1）金屬棒ab的電動勢：
E=0.4×0.5×2=0.4V
回路的電流強度：
I=

E

2R

=2A
棒cd受的安培力：
F_cd=BIL=0.4×2×0.5N=0.4N，方向平行于導軌向上．
（或直接寫成：Fcd=BIL=

B2L2v

2R

=

0.42×0.52×2

2×0.1

N=0.4N，方向沿導軌向上 ）
假設F₂的方向平行于導軌向上，由平衡條件：F₂+F_cd-mgsinθ=0
∴F₂=mgsinθ-F_cd=0.1-0.4=-0.3N，負號表示F₂的方向與假設的方向相反，既F₂的方向平行于導軌向下． 
答：F₂的大小為0.3N，方向平行于導軌向下．
（2）由Q=I²Rt可知棒cd產(chǎn)生Q=1J熱量的時間：t=

Q

I2R

=

1

22×0.1

s=2.5s
在時間t內，棒ab的位移x=vt=2×2.5m=5m
棒ab受的安培力沿導軌向下，大小為：F_A=F_cd=0.4N
∴F₁=mgsinθ+F_A=0.5N
力F₁做的功W=F₁x=0.5×5J=2.5J．
（3）剛釋放cd棒時，cd棒沿導軌向上加速運動，既abcd閉合回路的E=

△Φ

△t

減��；電流強度減小，cd棒受的安培力F'_cd也減小，當F'_cd=mgsinθ時，cd棒的加速度為零，cd棒的速度v_cd達到最大并做勻速運動，此時：F'_cd=BI_minL=mgsinθ
∴Imin=

mgsinθ

BL

=0.5A
由（或由ε_min=I_min?2R=0.1V，再由：E=

△Φ

△t

=

B?△s

△t

=BL(v-vcd)
得：vcd=v-

Emin

BL

=1.5m/s
答：若釋放棒cd，保持ab棒速度v=2m/s不變，棒cd的最終速度是1.5m/s．

點評：本題是電磁感應中的力學問題，綜合運用電磁磁學知識和力平衡知識以及功能關系，是考查學生綜合應用知識能力的好題．