Question

【題目】一小球用細(xì)繩懸掛于O點(diǎn)，繩的另一端系有質(zhì)量為的小球，拉至水平位置，給其一個(gè)垂直向下的初速度。當(dāng)球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離后落地，如圖所示。已知O點(diǎn)離地面高度為，O點(diǎn)與球之間的繩長為，重力加速度為g，忽略空氣阻力。

(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1；

(2)問繩能承受的最大拉力多大？

(3)改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）

【解析】解(1)設(shè)繩斷后球飛行的時(shí)間為，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有

豎直方向：

水平方向：

解得：。

(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為，這也是球受到繩的最大拉力的大小．

球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式，有

得:

設(shè)繩長為，繩斷時(shí)球的速度大小為.繩承受的最大拉力不變，有

解得：

繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直位移為，水平位移為，時(shí)間為.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

得

當(dāng) 時(shí)

有最大值。