Question

小船在200m寬的河中橫渡，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，求：
（1）要想在最短時(shí)間內(nèi)過河，應(yīng)如何行駛？它將在何時(shí)、何處到達(dá)對(duì)岸？
（2）要想過河航程最短，應(yīng)如何行駛？耗時(shí)多少？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)船頭的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，根據(jù)等時(shí)性求出渡河的時(shí)間，再沿河岸方向的運(yùn)動(dòng)求出沿河岸方向的位移．
（2）當(dāng)合速度的方向與河岸垂直時(shí)，渡河路程最短，根據(jù)平行四邊形定則求出靜水速的方向．通過平行四邊形定則求出合速度的大小，從而得出渡河的時(shí)間．

解答：解：（1）船頭的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，即t=

d

v船

=

200

5

s=40s．
向下游運(yùn)動(dòng)的距離x=v_水t=3×40m=120m
到達(dá)正對(duì)岸下游120m處．
（2）當(dāng)合速度方向與河岸垂直時(shí)，渡河路程最短．如圖，cosθ=

v水

v船

=

3

5

即船頭的方向與河岸成53°向上游行駛．
v_合=v_船sinθ=5×0.8m/s=4m/s
則t′=

d

v合

=

200

4

=50s．
答：（1）船頭的方向與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，渡河時(shí)間為40s，到達(dá)正對(duì)岸下游120m處．
（2）船頭的方向與河岸成53°向上游行駛，渡河路程最短，渡河時(shí)間為50s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道靜水速與河岸垂直，渡河時(shí)間最短，合速度方向與河岸垂直，渡河路程最短．知道分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．