Question

【題目】如圖，水平地面上方有一底部帶有小孔的絕緣彈性豎直擋板，擋板高h=9m，與擋板等高處有一水平放置的籃筐，筐口的中心離擋板s=3m，擋板的左側以及擋板上端與筐口的連線上方存在勻強磁場和勻強電場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度B=lT，質量m=l×l0－3kg、電荷量q= -1×10－3C、直徑略小于小孔寬度的帶電小球（視為質點），以某一速度水平射入場中做勻速圓周運動，若小球與擋板相碰會以原速率彈回，且碰撞時間不計，碰撞時電荷量不變，小球最后都能從筐口的中心處落入筐中，g=l0m/s2，求： ．

（1）電場強度的大小與方向：

（2）小球做圓周運動的周期及最大半徑

（3）小球運動的最小速率；

Answer 1

【答案】（1）10N/C（2）； （3）3m/s

【解析】（1）因小球能做勻速圓周運動，所以有，解得，方向豎直向下；

（2）小球做勻速圓周運動，由洛侖茲力提供向心力，有，

周期．

小球不與擋板相碰直接飛入框中，其運動半徑最大，如圖1所示，由幾何知識可得： ，求得最大半徑．

（3）因為速度方向與半徑方向垂直，圓心必在檔板的豎直線上

設小球與檔板碰撞n次，其最大半徑為 要擊中目標必有： ，代入解得n≤1.5
n只能取0，1，當n=0，即為（2）問中的解
當n=1，時可得： ， ，解得

時半徑最小，其運動軌跡如圖2中的軌跡①所示，有
可得最小速率．