Question

如圖所示，在水平向左的勻強電場中，一帶電小球用絕緣輕繩（不伸縮）懸于O點，平衡時小球位于A點，此時繩于豎直方向的夾角θ=53°，繩長為L，B．C．D到O點的距離為L，BD水平，OC豎直．
（1）將小球移到B點，給小球一豎直向下的初速度v_B，小球到達懸點正下方時繩中拉力恰等于小球重力，求v_B．
（2）當小球移到D點后，讓小球由靜止自由釋放，求：小球經(jīng)懸點O正下方時的速率．（計算結果可保留根號，取sin53°=0.8）

Answer 1

分析：帶電小球在電場中受電場力和重力作用，因為A是其平衡位置，根據(jù)受力分析可以求出電場力和重力大小的關系；小球從B到C的過程中只有重力和電場力對小球做功，兩力做功代數(shù)和等于小球動能的變化，又小球在C點受到繩的拉力等于小球的重力可知，小球在C點時的速度剛好為0，故據(jù)動能定理可以求出小球在B點時的速度v_B，小球從DH點由靜止釋放后，在重力和電場力共同作用下做初速度為0的勻加速直線運動，求出小球的合加速度確定速度方向以及小球到達O點正下方時的位置，然后使用動能定理求得小球在O點正下方時的速度即可．

解答：解：（1）由題意知小球能平衡于A點，只可知小球受重力和電場力作用，故有：
小球受電場力F=qE=mgtanθ
因為θ=53°，所以小球在電場中受電場力F=

4

3

mg
又因為小球在最低點時，拉力和重力的合力提供向心力，由題意知小球在最低點時受到繩的拉力恰好等于小球的重力
所以可以判斷小球在最低點C時速度恰好為0，此時拉力與重力平衡．
在小球從B到C的過程中使用動能定理有：
mgL+

4

3

mgLcos180°=0-

1

2

m

v

2 B

即有vB=

2×( 4 3 mgL-mgL) m

=

2 3 gL

（2）小球由D點靜止釋放后將沿與豎直方向夾θ=53°的方向做勻加速直線運動，直至運動到O點的正下方的P點，OP距離h=Lcot53°=

3

4

L
在些過程中，繩中張力始終為0，故此過程中只有重力和電場力做功，根據(jù)動能定理有：
mgh+qEL=

1

2

m

v

2 P

-0
vP=

2mgh+2qEL m

=

2mg× 3 4 L+2× 4 3 mgL m

=

25 6 gL

=

5

6

6gL

答：（1）將小球移到B點，給小球一豎直向下的初速度v_B，小球到達懸點正下方時繩中拉力恰等于小球重力，此時vB=

2 3 gL

（2）當小球移到D點后，讓小球由靜止自由釋放，小球經(jīng)懸點O正下方時的速率vP=

5

6

6gL

．

點評：本題關鍵是確定電場力的大小，再根據(jù)動能定理列方程求解，第二問中小球做勻加速直線運動不是圓周運動，要注意運動形式的判斷．