Question

12．摩天輪是人們非常喜歡的娛樂項目，用一個電動機(jī)帶動它在豎直平面內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)，能讓人們體驗高空超重、失重的感覺，非常驚險刺激．現(xiàn)將其簡化成如圖的模型，其圓心O離地高度為H=10m，半徑R=5m，其上坐了三個質(zhì)量均為50kg的人，三人位于等邊三角形的三個頂點上，把人看成質(zhì)點．摩天輪順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動的角速度ω=$\frac{π}{2}$rad/s；某時刻B位于最高點．不計空氣阻力，重力加速度取10m/s²，π²≈10．求：

（1）此時摩天輪對B的作用力的大小；
（2）經(jīng)過多長時間B第一次轉(zhuǎn)到最低位置并計算此過程三人總的機(jī)械能的變化量．

Answer 1

分析 （1）摩天輪勻速轉(zhuǎn)動時，人做勻速圓周運動，由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求．
（2）三人均做勻速圓周運動，動能不變，只要求出重力勢能的變化量，即可求得機(jī)械能的變化量．

解答 解：（1）設(shè)摩天輪對B的作用力的大小為F，方向向上．根據(jù)牛頓第二定律得：
  mg-F=mω²R
解得：F=-125N，即摩天輪對B的作用力的大小為125N，方向向下．
（2）設(shè)經(jīng)過t時間B第一次轉(zhuǎn)到最低位置，則有：
t=$\frac{\frac{π}{2}}{ω}$=1s
此過程三人的動能不變，則總的機(jī)械能的變化量為：
△E=-mg•2R+2mg•2Rsin30°=0
答：（1）此時摩天輪對B的作用力的大小為125N，方向向下．
（2）經(jīng)過1s時間B第一次轉(zhuǎn)到最低位置，此過程三人總的機(jī)械能的變化量為0．

點評 對于勻速圓周運動，要明確由合外力充當(dāng)向心力，運用牛頓第二定律和向心力結(jié)合求外力．