Question

15．用如圖a所示的水平--斜面裝置研究平拋運動，一物塊（可視為質點）置于粗糙水平面上的O點，O點距離斜面頂端P點為s．每次用水平拉力F，將物塊由O點從靜止開始拉動，當物塊運動到P點時撤去拉力F．實驗時獲得物塊在不同拉力作用下落在斜面上的不同水平射程x，做出了如圖b所示的F-x圖象，若水平面上的動摩擦因數(shù)μ=0.1，斜面與水平地面之間的夾角θ=45°，g取10m/s²，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：OP間的距離s=？

Answer 1

分析 對OP段，運用動能定理列出F與s的關系．抓住小球平拋運動運動的豎直位移和水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，得出F和水平射程x的關系式，結合圖象找到截距和斜率的數(shù)值，即可解得s．

解答 解：OP段，根據(jù)動能定理得：Fs-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$…①
由平拋運動規(guī)律和幾何關系有，物塊的水平射程：
  x=v_Pt…②
小球的豎直位移：
  y=$\frac{1}{2}$gt²…③
由幾何關系有：
 y=xtanθ…④
由②③④有：x=$\frac{2{v}_{P}^{2}}{g}$…⑤
由①⑤式解得  F=$\frac{gm}{4s}x$+m
由圖象知：m=5kg，$\frac{gm}{4s}$=10，解得 s=1.25m
答：OP間的距離s是1.25m．

點評 本題知道平拋運動水平方向和豎直方向上運動的規(guī)律，抓住豎直位移和水平位移的關系，把握兩個過程之間速度關系．注意公式和圖象的結合，重點是斜率和截距．