Question

(14分) 為紀(jì)念伽利略將望遠(yuǎn)鏡用于天文觀測400周年，2009年被定為以“探索我的宇宙”為主題的國際天文年．我國發(fā)射的“嫦娥1號”衛(wèi)星繞月球經(jīng)過一年多的運(yùn)行，完成了既定任務(wù)，于2009年3月1日16時(shí)13分成功撞月．“嫦娥1號”衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)可當(dāng)作勻速圓周運(yùn)動處理．設(shè)月球半徑為R，“嫦娥1號”在運(yùn)行時(shí)距月球表面的高度為h，運(yùn)行周期為T，引力常量為G．

(1)求月球質(zhì)量M．

(2)天文學(xué)上往往以距中心天體無窮遠(yuǎn)處為零勢能點(diǎn)，繞中心天體運(yùn)行的天體的引力勢能可表示為E_P＝，其中m₁和m₂分別表示中心天體和繞行天體的質(zhì)量，r表示繞行天體的軌道半徑．若已知“嫦娥1號”衛(wèi)星的質(zhì)量為m，求其正常運(yùn)行時(shí)的機(jī)械能．（不計(jì)其它天體的引力作用）．

Answer 1

解析：

(1)設(shè)月球的質(zhì)量為M，“嫦娥1號”衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則有：

（2分）

r＝R＋h（1分）

（1分）

解得：（2分）

(2)“嫦娥1號”衛(wèi)星在圓軌道上運(yùn)行時(shí)的引力勢能為（2分）

由可得動能（2分）

“嫦娥1號”衛(wèi)星的機(jī)械能為為（2分）

由以上各式得：（2分）