Question

13．如圖所示，帶電粒子以速度v沿cb方向射入一橫截面為正方形的區(qū)域，c、b均為該正方形兩邊的中點．不計粒子的重力，當區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強電場E時，粒子從a點飛出，所用時間為t₁；當區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度大小為B、方向垂直紙面的勻強磁場時，粒子也從a點飛出，所用時間為t₂．下列說法正確的是（　�。�

• A． t₁＜t₂
• B． t₁＞t₂
• C． $\frac{E}{B}$=$\frac{4}{5}$v
• D． $\frac{E}{B}$=$\frac{5}{4}$v

Answer 1

分析 粒子垂直射入電場，在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，根據(jù)平拋運動的基本公式及圓周運動的向心力公式、周期公式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：A、粒子在電場作用下作類似于平拋運動，而在磁場作用下作勻速圓周運動．在電場作用下，
水平方向的速度分量保持不變，而在磁場作用下，作勻速圓周運動時，水平方向的速度分量逐步減小，故t₁小于t₂，故A正確，B錯誤；
C、設(shè)正方向的邊長為2l，當區(qū)域內(nèi)有豎直方向的勻強電場E時，粒子做平拋運動，則有：l=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，2l=vt₁，解得：a₁=$\frac{{v}^{2}}{2l}$，
當區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場時，粒子做勻速圓周運動，
設(shè)圓的半徑為R，則依勾股定理得：R²=（R-l）²+（2l）²解得：R=$\frac{5}{2}$l，
所以圓周運動的加速度a₂=$\frac{{v}^{2}}{R}$=$\frac{2{v}^{2}}{5l}$，所以$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{\frac{qE}{m}}{\frac{qvB}{m}}$=$\frac{E}{Bv}$=$\frac{5}{4}$，則：$\frac{E}{B}$=$\frac{5}{4}$v，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評 本題是帶電粒子在電磁場中運動的問題，粒子垂直射入電場，在電場中偏轉(zhuǎn)做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，要求同學(xué)們能畫出粒子運動的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解，知道半徑公式及周期公式，難度適中．