Question

4．“綠色奧運(yùn)”是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的三大理念之一，各比賽場(chǎng)館中都使用了新型節(jié)能環(huán)保電動(dòng)車汽車．一輛電動(dòng)汽車的質(zhì)量M=1×10³kg，最大功率P₀=2×10⁴W，在水平路面由靜止開始作直線運(yùn)動(dòng)，最大速度為v₂，運(yùn)動(dòng)中汽車所受阻力F_f恒定．發(fā)動(dòng)機(jī)的最大牽引力F_m=3×10³N，其行駛過(guò)程中牽引力F與車速的倒數(shù)$\frac{1}{v}$的關(guān)系如圖．試求：
（1）根據(jù)圖線ABC判斷汽車作什么運(yùn)動(dòng)？
（2）最大速度v₂的大小；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)中的最大加速度；
（4）當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為多大？

Answer 1

分析 （1）圖象的斜率等于功率，圖線平行于橫軸，表示F不變，分析電動(dòng)車在A-B和B-C過(guò)程的運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)．
（2）根據(jù)圖象可知，在C點(diǎn)速度最大，根據(jù)P=Fv求得最大速度；
（3）當(dāng)牽引力最大時(shí)，加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律求得；
（4）判斷出勻加速達(dá)到的最大速度，即可判斷功率

解答 解：（1）分析圖線可知：電動(dòng)車由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到額定功率后，做牽引力（加速度）逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)，最終達(dá)到最大速度．            
（2）當(dāng)牽引力等于阻力時(shí)速度最大，在C點(diǎn)時(shí)速度最大，故${v}_{2}=\frac{{P}_{0}}{{F}_{C}}=\frac{20000}{1000}m/s=20m/s$，
（3）牽引力最大時(shí)加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律可知a=$\frac{{F}_{m}-f}{m}=\frac{{F}_{m}-{F}_{C}}{m}=\frac{3000-1000}{1000}m/{s}^{2}$=2m/s²
（4）勻加速達(dá)到的最大速度$v′=\frac{P}{{F}_{m}}=\frac{20000}{3000}m/s=\frac{20}{3}m/s＜10，m/s$，故汽車達(dá)到額定功率，故此時(shí)功率2×10⁴W
答：（1）先做勻加速度直線勻，后做變加速直線運(yùn)動(dòng)，最后做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)．
（2）最大速度v₂的大小為20m/s；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)中的最大加速度為2m/s²；
（4）當(dāng)汽車的速度為10m/s時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率為為2×10⁴W

點(diǎn)評(píng) 本題首先要理解圖象的物理意義：斜率等于功率；其次要能分析電動(dòng)車的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，把握速度最大的條件．