Question

如圖，一塊質(zhì)量為M=2kg，長L=lm的勻質(zhì)木板放在足夠長的光滑水平桌面上，初始時速度為零．板的最左端放置一個質(zhì)量m=lkg的小物塊，小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.2，小物塊上連接一根足夠長的水平輕質(zhì)細(xì)繩，細(xì)繩跨過位于桌面邊緣的定滑輪（細(xì)繩與滑輪間的摩擦不計，木板與滑輪之間距離足夠長，g=10m/s²）．
（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大��；
（2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小．

Answer 1

分析：（1）若木板被固定，物塊水平方向受到拉力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊的加速度，由運(yùn)動學(xué)公式求解小木塊滑離木板時的速度大�。�
（2）若不固定木板，由牛頓第二定律分別對物塊和木板研究，得到加速度，由位移公式分別列出兩者的位移，根據(jù)兩者位移之差等于板長L，聯(lián)立求出時間，再由運(yùn)動學(xué)公式求解速度．

解答：解：（1）對小物塊受力分析，由牛頓第二定律得：F-μmg=ma
       可得：a=2m/s²
   由運(yùn)動學(xué)公式v²=2aL   可得v=2m/s
（2）對小物塊、木板受力分析，由牛頓第二定律得：，
       可得：
         F-μmg=ma₁
         μmg=Ma₂，
代入解得a₁=2m/s²，a₂=1m/s²
物塊的位移x₁=

1

2

a1t2，木板的位移x₂=

1

2

a2t2  
   又x₂-x₁=L 
   由以上三式可得t=2s 
可得v=a₁t=2

2

m/s
答：（1）若木板被固定，某人以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小是2m/s；
    （2）若不固定木板，某人仍以恒力F=4N向下拉繩，則小木塊滑離木板時的速度大小是 2

2

m/s．

點(diǎn)評：第（1）問也可以運(yùn)用動能定理列方程求解：（F-μmg）L=

1

2

mv2，解得v=2m/s．