Question

15．如圖為一傾角為θ的粗糙絕緣斜面，摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)有兩帶等量同種正電荷的絕緣小球甲和乙，帶電量均為q，甲固定在A點(diǎn)，乙從B點(diǎn)靜止釋放．已知乙運(yùn)動到C點(diǎn)時達(dá)到最大速度v，到D點(diǎn)速度為0，BC間距為L₁，CD間距為L₂．則有關(guān)分析正確的是（　　）

• A． 從B運(yùn)動到C乙克服電場力做的功為mgL₁sinθ-$\frac{1}{2}$mv²
• B． 從B運(yùn)動到D電勢能增大了mg（L₁+L₂）sinθ-μmg（L₁+L₂）cosθ
• C． 甲電荷的電場在CD兩點(diǎn)間的電勢差為U_CD=$\frac{mg{L}_{2}sinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}-μmg{L}_{2}cosθ}{q}$
• D． 從B運(yùn)動到C系統(tǒng)機(jī)械能減少了mgL₁sinθ-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根據(jù)動能定理求從B運(yùn)動到C乙克服電場力做的功．由能量守恒定律分析從B運(yùn)動到D電勢能的增加量．研究C到D的過程，運(yùn)用動能定理求CD兩點(diǎn)間的電勢差．由機(jī)械能的概念求從B運(yùn)動到C系統(tǒng)機(jī)械能減少量．

解答 解：A、從B運(yùn)動到C，根據(jù)動能定理得：mgL₁sinθ-μmgL₁cosθ-W_E=$\frac{1}{2}$mv²，可得克服電場力做功 W_f=mgL₁sinθ-μmgL₁cosθ-$\frac{1}{2}$mv²．故A錯誤．
B、從B運(yùn)動到D，重力勢能減少了mg（L₁+L₂）sinθ，產(chǎn)生的內(nèi)能為 μmg（L₁+L₂）cosθ，動能的變化量為零，根據(jù)能量守恒定律知，電勢能增大了mg（L₁+L₂）sinθ-μmg（L₁+L₂）cosθ．故B正確．
C、乙從C到D的過程，由動能定理得：mgL₂sinθ-μmgL₂cosθ+qU_CD=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得 U_CD=-$\frac{mg{L}_{2}sinθ+\frac{1}{2}m{v}^{2}-μmg{L}_{2}cosθ}{q}$．故C錯誤．
D、從B運(yùn)動到C，乙的重力勢能減少了mgL₁sinθ，動能增加了$\frac{1}{2}$mv²，則機(jī)械能減少了mgL₁sinθ-$\frac{1}{2}$mv²．故D正確．
故選：BD

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用動能定理時，要分析清楚有幾個力做功，不能遺漏．