Question

15．如圖所示，MN、PQ為相距L=0.2m的光滑平行導(dǎo)軌，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ=30°，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1T、方向垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在兩導(dǎo)軌的M、P兩端接有一電阻為R=2Ω的定值電阻，回路其余電阻不計(jì)．一質(zhì)量為m=0.2kg的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好．今平行于導(dǎo)軌在導(dǎo)體棒的中點(diǎn)對(duì)導(dǎo)體棒施加一作用力F，使導(dǎo)體棒從ab位置由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌向下勻加速滑到底端，滑動(dòng)過(guò)程中導(dǎo)體棒始終垂直于導(dǎo)軌，加速度大小為a=4m/s²，經(jīng)時(shí)間t=1s滑到cd位置，從ab到cd過(guò)程中電阻發(fā)熱為Q=0.1J，g取10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒到達(dá)cd位置時(shí)速度v的大小和受到安培力F_安的大��；
（2）導(dǎo)體棒到達(dá)cd位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力F的大小和方向；
（3）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過(guò)程中作用力F所做的功W_F．

Answer 1

分析 （1）由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式求出導(dǎo)體棒的速度，應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出電流，由安培力公式求出安培力．
（2）由牛頓第二定律可以求出拉力．
（3）應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的位移公式求出導(dǎo)體棒的位移，然后應(yīng)用能量守恒定律求出力F做的功．

解答 解：（1）導(dǎo)體棒在cd處速度為：v=at=4×1=4m/s，
切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv=1×0.2×4=0.8V，
回路感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{0.8}{2}$=0.4A，
導(dǎo)體棒在cd處受安培力：F_安=BIL=1×0.4×0.2=0.08N；
（2）平行導(dǎo)軌向下為正方向，
由牛頓第二定律得：mgsinθ+F-F_安=ma，
代入數(shù)據(jù)解得：F=-0.12N，
對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力大小為0.12N，方向平行導(dǎo)軌向上．
（3）ab到cd的距離：x=$\frac{1}{2}$at²=2m，
由能量守恒定律得：mgxsinθ+W_F-Q=$\frac{1}{2}$mv²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W_F=-0.3J．
答：（1）導(dǎo)體棒到達(dá)cd位置時(shí)速度v的大小為4m/s，受到安培力F_安的大小為0.08N；
（2）導(dǎo)體棒到達(dá)cd位置時(shí)，對(duì)導(dǎo)體棒施加的作用力F的大小為0.12N，方向：平行于導(dǎo)軌向上；
（3）導(dǎo)體棒從ab滑到cd過(guò)程中作用力F所做的功W_F為-0.3J．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電磁學(xué)與力學(xué)相結(jié)合的綜合題，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移公式、E=BLv、歐姆定律、安培力公式、牛頓第二定律與能量守恒定律即可正確解題，本題難度不大，掌握基礎(chǔ)知識(shí)即可正確解題，平時(shí)學(xué)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與運(yùn)用．