Question

如圖所示，在x-y-z三維坐標系的空間，在x軸上距離坐標原點x₀=0.1m處，垂直于x軸放置一足夠大的感光片�，F有一帶正電的微粒，所帶電荷量q=1.6×10^-16C，質量m=3.2×10^-22kg，以初速度v₀=1.0×10⁴m/s從O點沿x軸正方向射入。不計微粒所受重力。

（1）若在x≥0空間加一沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小E=1.0×10⁴V/m，求帶電微粒打在感光片上的點到x軸的距離；
（2）若在該空間去掉電場，改加一沿y軸正方向的勻強磁場，磁感應強度大小B=0.1T，求帶電微粒從O點運動到感光片的時間；
（3）若在該空間同時加沿y軸正方向的勻強電場和勻強磁場，電場強度、磁場強度大小仍然分別是E=1.0×10⁴V/m和B=0.1T，求帶電微粒打在感光片上的位置坐標x、y、z分別為多少。

Answer 1

（1）0.25m（2）1.05×10^-5s（3）0.027m

試題分析：（1）設帶電微粒在電場中運動時間為t₁，打在感光片上的點到x軸的距離為y₁，則 （2分）
　 （2分）
　 （2分）
得：y₁=0.25m　 （1分）
（2）設帶電粒子在勻強磁場中運動的軌道半徑為R，運動周期為T，從O點運動到感光片的時間為t₂，運動軌跡如圖所示，則

由 得：=0.2m（2分）
由  得： （1分）
由得：（2分）
=1.05×10^-5s　 （1分）
（3）帶電粒子在勻強電、磁場中，沿y軸做勻加速直線運動，在垂直于y軸平面做勻速圓周運動。設帶電粒子打在感光片點的坐標為（x、y、z），則
x=x₀="0.10m" 　 （2分）
="0.276m=0.28m" 　 （2分）
z=R－Rcosθ=0.0268m=0.027m　   （2分）