Question

“拋石機(jī)”是古代戰(zhàn)爭(zhēng)中常用的一種設(shè)備，它實(shí)際上是一個(gè)費(fèi)力杠桿．如圖所示，某研究小組用自制的拋石機(jī)演練拋石過程．所用拋石機(jī)長(zhǎng)臂的長(zhǎng)度L=4.8m，質(zhì)量m=10.0kg的石塊裝在長(zhǎng)臂末端的口袋中．開始時(shí)長(zhǎng)臂與水平面間的夾角α=30°，對(duì)短臂施力，使石塊經(jīng)較長(zhǎng)路徑獲得較大的速度，當(dāng)長(zhǎng)臂轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)，石塊被水平拋出，石塊落地位置與拋出位置間的水平距離s=19.2m．不計(jì)空氣阻力，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）石塊剛被拋出時(shí)的速度大小ν₀；
（2）石塊剛落地時(shí)的速度的大小和方向；
（3）拋石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)的高度，從而根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平距離求出平拋運(yùn)動(dòng)的初速度．
（2）根據(jù)高度結(jié)合速度位移公式求出豎直方向上的分速度，從而根據(jù)平行四邊形定則求出落地時(shí)的速度大小和方向．
（3）長(zhǎng)臂從開始位置到豎直位置的過程中，重力做負(fù)功，投石機(jī)對(duì)石塊做功，由動(dòng)能定理求解投石機(jī)對(duì)石塊所做的功W．

解答：解：（1）石塊平拋運(yùn)動(dòng)的高度h=L+Lsin30°=7.2m．
根據(jù)h=

1

2

gt²得，t=

2h g

=

2×7.2 10

s=1.2s
則石塊拋出時(shí)的速度大小v0=

s

t

=

19.2

1.2

m/s=16m/s．
（2）石塊落地時(shí)豎直方向上的分速度vy=

2gh

=

210×7.2

m/s=12m/s
則落地時(shí)的速度大小v=

v 2 0 + v 2 y

=

162+122

=20m/s．
設(shè)速度與水平方向?yàn)棣�，則tanα=

vy

v0

=

3

4

，知α=37°．
（3）長(zhǎng)臂從開始位置到豎直位置的整個(gè)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
W-mgh=

1

2

m

v

2 0

代入解得：W=mgh+

1

2

m

v

2 0

=10×10×7.2J+

1

2

×10×162J=2000J；
答：（1）石塊剛被拋出時(shí)的速度大小為16m/s；
（2）石塊剛落地時(shí)的速度v_t的大小為20m/s，方向與水平方向成37°；
（3）整個(gè)過程中投石機(jī)對(duì)石塊所做的功為2000J．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，平拋運(yùn)動(dòng)采用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的方法研究，運(yùn)用動(dòng)能定理求變力做功，都是經(jīng)常運(yùn)用的方法．