Question

【題目】如圖所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M=1.0kg的小車，小車右端有一個(gè)質(zhì)量m=0.90kg的滑塊，滑塊與小車左端的擋板之間用輕彈簧相連接，滑塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，車和滑塊一起以v1=10m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧為原長．一質(zhì)量m0=0.10kg的子彈，以v0=50m/s的速度水平向左射入滑塊而沒有穿出，子彈射入滑塊的時(shí)間極短．當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈簧被鎖定(彈簧在彈性限度內(nèi))，測得此時(shí)彈簧的壓縮量d=0.50m，（ g=10m/s2，√7=2.65），求：

(1)子彈與滑塊剛好相對(duì)靜止的瞬間，子彈與滑塊共同速度的大小和方向；
(2)彈簧壓縮到最短時(shí)，小車的速度大小和彈簧的彈性勢能；
(3)如果當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，不鎖定彈簧，則彈簧再次回到原長時(shí)，車的速度大小．

Answer 1

【答案】（1）4m/s ；與車方向相同；（2）7m/s；8J（3）4.35J

【解析】（1）設(shè)相對(duì)靜止時(shí)共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
mv1+m0v0=（m0+m）v
解得：v=4m/s，方向與車方向相同向右．
（2）設(shè)彈簧壓縮到最短時(shí)它們的共同速度為v′，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
Mv1+（m+m0）v=（M+m+m0）v′
解得：v′=7m/s，
設(shè)滑塊與車摩擦產(chǎn)生的熱為Q，彈簧的最大彈性勢能為EP，根據(jù)能量守恒有：

Mv12+（m+m0）v2=（M+m+m0）v′2+Q+Ep，
Q=μ（m+m）gd=1J，
解得：Ep=8J．
（3）設(shè)彈簧再次回到原長時(shí)，車的速度為v1，滑塊（和子彈）的速度為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律
（M+m+m0）v′=Mv1+（m+m0）v2，
根據(jù)能量守恒： （M+m0+m）v′2+Ep=Mv12+（m0+m）v22+Q，
解得：車的速度大小為v1=（7-）m/s=4.35m/s，
（另一解v1=（7+）m/s舍去）．