Question

如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線 圈abcd的匝數(shù)為n，線圈電阻為r，外電路的電阻為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，電壓表為理想交流電壓表．現(xiàn)在線圈以角速度ω繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從線圈平面與磁感線平行開(kāi)始計(jì)時(shí)．試求：
（1）閉合電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式； 
（2）電壓表的示數(shù)  
（3）線圈從t=0開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)90⁰的過(guò)程中，電阻R上通過(guò)的電荷量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值，由歐姆定律求出感應(yīng)電流的最大值I_m．從線圈平面與磁感線平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，電流瞬時(shí)值的表達(dá)式e=I_mcosωt．
（2）電壓表測(cè)量R兩端電壓的有效值．
（3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電流公式求出電阻R上通過(guò)的電荷量．

解答：解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nBωL²   
由閉合電路的歐姆定律得：
  電流最大值I_m=

nBωL2

R+r

 
故閉合電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為：i=

nBωL2

R+r

cosωt   
（2）電路中電流的有效值I=

2

2

?

nBωL2

R+r

則電壓表的示數(shù)U=IR=

2

2

?

nBRωL2

R+r

（3）因R與線圈串聯(lián)，則電阻R上通過(guò)的電荷量與通過(guò)線圈的電量相等
因q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R+r

=

n△φ

(r+R)△t

所以q=

n△φ

R+r

=

nBπL2

R+r

答：
（1）閉合電路中電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i=

nBωL2

R+r

cosωt； 
（2）電壓表的示數(shù)為

2

2

?

nBRωL2

R+r

 
（3）線圈從t=0開(kāi)始，轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，電阻R上通過(guò)的電荷量

nBπL2

R+r

．

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)從中性開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí)，電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i=I_msinωt；從線圈平面與磁感線平行開(kāi)始計(jì)時(shí)，電流瞬時(shí)值的表達(dá)式為i=I_mcosωt．