Question

11．甲、乙兩船在同一河流中同時(shí)開始渡河，河寬為H，河水流速為v₀，船在靜水中的速率均為v，出發(fā)時(shí)兩船相距為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$H．甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖所示，已知乙船恰好能垂直到達(dá)河對(duì)岸A點(diǎn)，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 甲、乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相同
• B． V=2v₀
• C． 兩船可能在未能到達(dá)對(duì)岸前相遇
• D． 甲船也在A點(diǎn)靠岸

Answer 1

分析 根據(jù)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，比較兩船在垂直于河岸方向上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間去確定甲乙兩船渡河的時(shí)間．
根據(jù)乙船沿垂直于河岸的路線運(yùn)行，即合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)速度的合成得出v和v₀的關(guān)系．
求出甲船到達(dá)對(duì)岸時(shí)在沿河岸方向上的位移從而確定船到對(duì)岸的位置以及是否在到達(dá)對(duì)岸前相遇．

解答 解：A、將兩船的運(yùn)動(dòng)分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，在垂直于河岸方向上，兩船的分速度相等，河寬一定，所以兩船渡河的時(shí)間相等．故A正確．
  B、乙船的合速度垂直于河岸，有vcos60°=v₀，所以v=2v₀．故B正確．
  CD、兩船渡河的時(shí)間t=$\frac{H}{vsin60°}$，則甲船在沿河岸方向上的位移x=$2{v}_{0}^{\;}×$$\frac{H}{vsin60°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}H$．知甲船恰好能到達(dá)河對(duì)岸的A點(diǎn)．故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵將船分解為垂直于河岸方向和沿河岸方向，知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性．